Question

【題目】如圖，在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，有點P1 ， P2 ， P3 ， P4…Pn（n為正整數(shù)，且n≥1）．它們的橫坐標依次為1，2，3，4…n（n為正整數(shù)，且n≥1），分別過這些點作x軸與y軸的垂線，連接相鄰兩點，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1 ， S2 ， S3…Sn﹣1（n為正整數(shù)，且n≥2），那么S2+S3+S4+…S7= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：當(dāng)x=1時，P1的縱坐標為4， 當(dāng)x=2時，P2的縱坐標為2，
當(dāng)x=3時，P3的縱坐標為 ，
當(dāng)x=4時，P4的縱坐標為1，
當(dāng)x=5時，P5的縱坐標為 ，
…
則S1= ×1×（4﹣2）=1=2﹣1；
S2= ×1×（2﹣ ）= =1﹣ ；
S3= ×1×（ ﹣1）= = ﹣ ；
S4= ×1×（1﹣ ）= = ﹣ ；
…
Sn= ﹣ ；
∴S2+S3+S4+…+S7
=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣
=1﹣
= ，
所以答案是： ．
【考點精析】關(guān)于本題考查的比例系數(shù)k的幾何意義，需要了解幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積才能得出正確答案．