【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn),與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)在軸上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在。求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)D1(0,1),D2(0,﹣1);(3)存在,M(4,5)或(﹣2,5)或(0,﹣3)
【解析】
試題分析:(1)待定系數(shù)法即可得到結(jié)論;
(2)連接AC,作BF⊥AC交AC的延長線于F,根據(jù)已知條件得到AF∥x軸,得到F(﹣1,﹣3),設(shè)D(0,m),則OD=|m|即可得到結(jié)論;
(3)設(shè)M(a,a2﹣2a﹣3),N(1,n),①以AB為邊,則AB∥MN,AB=MN,如圖2,過M作ME⊥對(duì)稱軸y于E,AF⊥x軸于F,于是得到△ABF≌△NME,證得NE=AF=3,ME=BF=3,得到M(4,5)或(﹣2,5);②以AB為對(duì)角線,BN=AM,BN∥AM,如圖3,則N在x軸上,M與C重合,于是得到結(jié)論.
試題解析:(1)由y=ax2+bx﹣3得C(0.﹣3),
∴OC=3,
∵OC=3OB,
∴OB=1,
∴B(﹣1,0),
把A(2,﹣3),B(﹣1,0)代入y=ax2+bx﹣3得,
∴,
∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3;
(2)設(shè)連接AC,作BF⊥AC交AC的延長線于F,
∵A(2,﹣3),C(0,﹣3),
∴AF∥x軸,
∴F(﹣1,﹣3),
∴BF=3,AF=3,
∴∠BAC=45°,
設(shè)D(0,m),則OD=|m|,
∵∠BDO=∠BAC,
∴∠BDO=45°,
∴OD=OB=1,
∴|m|=1,
∴m=±1,
∴D1(0,1),D2(0,﹣1);
(3)設(shè)M(a,a2﹣2a﹣3),N(1,n),
①以AB為邊,則AB∥MN,AB=MN,如圖2,過M作ME⊥對(duì)稱軸y于E,AF⊥x軸于F,
則△ABF≌△NME,
∴NE=AF=3,ME=BF=3,
∴|a﹣1|=3,
∴a=4或a=﹣2,
∴M(4,5)或(﹣2,5);
②以AB為對(duì)角線,BN=AM,BN∥AM,如圖3,
則N在x軸上,M與C重合,
∴M(0,﹣3),
綜上所述,存在以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,M(4,5)或(﹣2,5)或(0,﹣3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì):超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因,學(xué)完第一章后,李鵬、王軍、張力三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速,他們決定在峨城大道金源山水城路段進(jìn)行測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn),并把觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為30米的點(diǎn)P處,選擇了一輛勻速行駛的大眾轎車作為觀測(cè)對(duì)象,測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒,并測(cè)得∠PAO=45°,同時(shí)發(fā)現(xiàn)將△BPO沿過A點(diǎn)的直線折疊,點(diǎn)B能與點(diǎn)P重合,試判斷此車是否超過了每小時(shí)60千米的限制速度?并說明理由.
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【題目】為解決中小學(xué)大班額問題,東營市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué),某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建,根據(jù)預(yù)算,改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元,改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元.
(1)改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元?
(2)該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所,改擴(kuò)建資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān).若國家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元;地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元,其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元.請(qǐng)問共有哪幾種改擴(kuò)建方案?
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【題目】某市為節(jié)約水資源,制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).按照新標(biāo)準(zhǔn),用戶每月繳納的水費(fèi)(元)與每月用水量()之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)若某用戶二、三月份共用水(二月份用水量不超過),繳納水費(fèi)79.8元,則該用戶二、三月份的用水量各是多少?
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【題目】如圖,AB=AC,AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,∠A=50°,AB+BC=6.求:
(1)△BCF的周長;
(2)∠E的度數(shù).
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【題目】某中學(xué)舉行一次演講比賽,分段統(tǒng)計(jì)參賽學(xué)生的成績?nèi)缦卤?/span>(分?jǐn)?shù)為整數(shù),滿分為100分),
分?jǐn)?shù)段(分) | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x<100 |
人數(shù)(人) | 2 | 8 | 6 | 4 |
則這次比賽的平均成績?yōu)?/span>______分.
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【題目】某居民小區(qū)為了了解本小區(qū)100戶居民家庭的平均月使用塑料袋的數(shù)量情況,隨機(jī)調(diào)查了10戶居民家庭月使用塑料袋的數(shù)量,結(jié)果如下(單位:只)
65708574867874928294
根據(jù)此統(tǒng)計(jì)情況,估計(jì)該小區(qū)這100戶居民家庭平均月使用塑料袋為________只。
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