【題目】已知△ABC與△DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形.
(1)如圖①所示,連接AE,DB,試判斷線段AE和DB的數量和位置關系,并說明理由;
(2)如圖②所示,連接DB,將線段DB繞D點順時針旋轉90°到DF,連接AF,試判斷線段DE和AF的數量和位置關系,并說明理由.
【答案】(1)AE=DB,AE⊥DB;(2)DE=AF,DE⊥AF.
【解析】試題分析:(1)根據等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定定理證明Rt△BCD≌Rt△ACE,根據全等三角形的性質解答;
(2)證明△EBD≌△ADF,根據全等三角形的性質證明即可.
試題解析:解:(1)AE=DB,AE⊥DB.證明如下:
∵△ABC與△DEC是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=DC,在Rt△BCD和Rt△ACE中,∵AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,∴Rt△BCD≌Rt△ACE,∴AE=BD,∠AEC=∠BDC,∵∠BCD=90°,∴∠DHE=90°,∴AE⊥DB;
(2)DE=AF,DE⊥AF.證明如下:
設DE與AF交于N,由題意得,BE=AD,∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC,∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC,∴∠EBD=∠ADF,在△EBD和△ADF中,∵BE=AD,∠EBD=∠ADF,DE=DF,∴△EBD≌△ADF,∴DE=AF,∠E=∠FAD,∵∠E=45°,∠EDC=45°,∴∠FAD=45°,∴∠AND=90°,即DE⊥AF.
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【題目】在一個不透明的袋中裝有5個只有顏色不同的球,其中3個黃球,2個黑球.
(1)求從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率;
(2)現將黑球和白球若干個(黑球個數是白球個數的2倍)放入袋中,攪勻后,若從袋中摸出一個球是黑球的概率是,求放入袋中的黑球的個數.
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【題目】如圖,ABCD在平面直角坐標系中,點A(﹣2,0),點B(2,0),點D(0,3),點C在第一象限.
(1)求直線AD的解析式;
(2)若E為y軸上的點,求△EBC周長的最小值;
(3)若點Q在平面直角坐標系內,點P在直線AD上,是否存在以DP,DB為鄰邊的菱形DBQP?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】根據閱讀材料,回答問題.
材料:如圖所示,有公共端點(O)的兩條射線組成的圖形叫做角().如果一條射線()把一個角()分成兩個相等的角(和),這條射線()叫做這個角的平分線.這時,(或).
問題:平面內一定點A在直線的上方,點O為直線上一動點,作射線,,,當點O在直線上運動時,始終保持,,將射線繞點O順時針旋轉60°得到射線.
(1)如圖1,當點O運動到使點A在射線的左側時,若平分,求的度數;
(2)當點O運動到使點A在射線的左側,時,求的值;
(3)當點O運動到某一時刻時,,直接寫出此時的度數.
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【題目】①如圖,在△ABC中,∠A=55°,∠ABD=32°,∠ACB=70°,且CE平分∠ACB,求∠DEC的度數.
②先化簡再求值:化簡:,x=2020.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,C是圓上一點,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過D作DE⊥AC交AC的延長線于點E,如圖①.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=10,AC=6,求BD的長;
(3)如圖②,若F是OA中點,FG⊥OA交直線DE于點G,若FG=,tan∠BAD=,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,拋物線的頂點為P(﹣2,2),與y軸交于點A(0,3).若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2,﹣2),點A的對應點為A′,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為______.
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【題目】問題:探究函數的圖象與性質.小華根據學習函數的經驗,對函數的圖象與性質進行了探究.下面是小華的探究過程,請補充完整:在函數y=|x|﹣2中,自變量x可以是任意實數;
Ⅰ如表是y與x的幾組對應值.
y | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
x | … | 1 | 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | m | … |
①m= ;
②若A(n,8),B(10,8)為該函數圖象上不同的兩點,則n= ;
Ⅱ如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出以上表中各對對應值為坐標的點.并根據描出的點,畫出該函數的圖象;根據函數圖象可得:
①該函數的最小值為 ;
②該函數的另一條性質是 .
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