Question

如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4．
（Ⅰ）求出A點的坐標(biāo)和k的值
（Ⅱ）寫出點B的坐標(biāo)．并觀察圖象回答，當(dāng)正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）將x=4代入中，
解得：y=2，
∴A（4，2），
將A（4，2）代入中，
解得：k=8，
答：A點的坐標(biāo)是（4，2），k的值是8．

（2）∵A、B兩點關(guān)于原點對稱，
∴B（-4，-2），如圖，
正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值是自變量x的取值范圍是
-4＜x＜0或x＞4，
答：點B的坐標(biāo)是（-4，-2），正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值是自變量x的取值范圍是-4＜x＜0或x＞4．
分析：（1）將x=4代入求出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入雙曲線求出k；
（2）根據(jù)對稱求出B的坐標(biāo)，畫出圖象后根據(jù)圖象x取同一個值y的大小即可求出答案．
點評：本題主要考查對正比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．