如圖，將一把直角三角板的直角頂點放置于原點O，兩直角邊與拋物線交于M、N兩點，設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n（m﹥0，n﹤0）；請解答下列問題：
【小題1】當(dāng)m=1時，n=__ ▲ ； 當(dāng)m=2時，n=__ ▲ 試猜想m與n滿足的關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論。
【小題2】連接M、N，若△OMN的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式。
【小題3】當(dāng)三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到某一位置時，恰好使得∠MNO=30°，此時過M作MA⊥x軸，垂足為A，求出△OMA的面積
【小題4】當(dāng)m=2時，拋物線上是否存在一點P使M、N、O、P四點構(gòu)成梯形，若存在，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。


【小題1】當(dāng)m=1時，n= -1；（1分）當(dāng)m=2時，n=；（1分）
m與n滿足的關(guān)系：   （1分）
證明：作NB⊥x軸，垂足為B，則△OMA∽△NOB；∵M(jìn)（） N ∴
整理得：   （1分）
【小題2】S=====    （2分）
（注：還有其他方法）
【小題3】∵∠MNO=30°，∴  又∵△OMA∽△NOB，∴    （1分）
將代入得               （1分）
∴△OMA的面積===       （1分）
【小題4】       （3分）

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鎮(zhèn)江模擬）如圖，將一把直角三角板的直角頂點放置于原點O，兩直角邊與拋物線y=x2交于M、N兩點，設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n（m＞0，n＜0）；請解答下列問題：
（1）當(dāng)m=1時，n=
-1
-1
；當(dāng)m=2時，n=
-
1
2
-
1
2
．試猜想m與n滿足的關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論．
（2）連接M、N，若△OMN的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到某一位置時，恰好使得∠MNO=30°，此時過M作MA⊥x軸，垂足為A，求出△OMA的面積．
（4）當(dāng)m=2時，拋物線上是否存在一點P使M、N、O、P四點構(gòu)成梯形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標(biāo)系的原點O，兩直角邊與拋物線y=ax2（a＜0）交于A、B兩點，請解答以下問題：

（1）若測得OA=OB=2
2
（如圖1），求a的值；
（2）對同一條拋物線，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過B作BF⊥x軸于點F，測得OF=1，寫出此時點B的坐標(biāo)，并求點A的橫坐標(biāo)；
（3）對該拋物線，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)任意角度時，交點A、B的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試求出該點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標(biāo)系的原點O，兩直角邊與拋物線y=ax2（a＜0）交于A、B兩點，請解答以下問題：

（1）若測得OA=OB=2數(shù)學(xué)公式（如圖1），求a的值；
（2）對同一條拋物線，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過B作BF⊥x軸于點F，測得OF=1，寫出此時點B的坐標(biāo)，并求點A的橫坐標(biāo)；
（3）對該拋物線，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)任意角度時，交點A、B的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試求出該點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將一把直角三角板的直角頂點放置于原點O，兩直角邊與拋物線交于M、N兩點，設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n（m﹥0，n﹤0）；請解答下列問題：
【小題1】當(dāng)m=1時，n=__ ▲ ； 當(dāng)m=2時，n=__ ▲ 試猜想m與n滿足的關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論。
【小題2】連接M、N，若△OMN的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式。
【小題3】當(dāng)三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到某一位置時，恰好使得∠MNO=30°，此時過M作MA⊥x軸，垂足為A，求出△OMA的面積
【小題4】當(dāng)m=2時，拋物線上是否存在一點P使M、N、O、P四點構(gòu)成梯形，若存在，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省贛州市定南縣三中片區(qū)九年級數(shù)學(xué)全能競賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標(biāo)系的原點O，兩直角邊與拋物線y=ax2（a＜0）交于A、B兩點，請解答以下問題：

（1）若測得OA=OB=2（如圖1），求a的值；
（2）對同一條拋物線，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過B作BF⊥x軸于點F，測得OF=1，寫出此時點B的坐標(biāo)，并求點A的橫坐標(biāo)；
（3）對該拋物線，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)任意角度時，交點A、B的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試求出該點的坐標(biāo)．

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