【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)a、點(diǎn)B表示數(shù)b,a、b滿足|a﹣40|+(b+8)2=0.點(diǎn)O是數(shù)軸原點(diǎn).
(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為 ,點(diǎn)B表示的數(shù)為 ,線段AB的長(zhǎng)為 .
(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C,使AC=2BC,則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為 .
(3)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從B點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng);當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q才從B點(diǎn)出發(fā),并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng),且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q就停止移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒,問(wèn):當(dāng)t為多少時(shí),P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度?
【答案】(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為40,點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣8,線段AB的長(zhǎng)為48;(2)8或﹣40(3)當(dāng)t為4秒、10秒和14秒時(shí),P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度
【解析】
(1)根據(jù)偶次方以及絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a、b的值,可得點(diǎn)A表示的數(shù),點(diǎn)B表示的數(shù),再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求線段AB的長(zhǎng);
(2)分兩種情況:點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)C在射線AB上,進(jìn)行討論即可求解;
(3)分0<t≤8、8<t≤12,12<t≤48三種情況考慮,根據(jù)P,Q移動(dòng)的路程結(jié)合PQ=4即可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
解:(1)∵|a﹣40|+(b+8)2=0,
∴a﹣40=0,b+8=0,
解得a=40,b=﹣8,
AB=40﹣(﹣8)=48.
故點(diǎn)A表示的數(shù)為40,點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣8,線段AB的長(zhǎng)為48;
(2)點(diǎn)C在線段AB上,
∵AC=2BC,
∴AC=48×=32,
點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為40﹣32=8;
點(diǎn)C在射線AB上,
∵AC=2BC,
∴AC=40×2=80,
點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為40﹣80=﹣40.
故點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為8或﹣40;
(3)(i)當(dāng)0<t≤8時(shí),點(diǎn)Q還在點(diǎn)B處,
∴PQ=t=4;
(ii)當(dāng)8<t≤12時(shí),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè),
∴
解得:;
(iii)當(dāng)12<t≤48時(shí),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),
∴3(t﹣8)﹣t=4,
解得:t=14,
綜上所述:當(dāng)t為4秒、10秒和14秒時(shí),P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),連接BE.
(1)如圖①,若BC=2,則AE的長(zhǎng)=__;
(2)如圖②,延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:FD=AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上,斜邊AC邊上的中線BD反向延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于E,雙曲線y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,若△BEC的面積為6,則k等于( 。
A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿B→C→D→A勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,圖象如圖2所示.
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=4時(shí),△ABP的面積為y= ;
(2)求:線段AB的長(zhǎng);
(3)求:梯形ABCD的面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)上學(xué)期的數(shù)學(xué)歷次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>
測(cè)驗(yàn)類別 | 平時(shí)測(cè)驗(yàn) | 期中測(cè)驗(yàn) | 期末測(cè)驗(yàn) | ||
第1次 | 第2次 | 第3次 | |||
成績(jī) | 100 | 106 | 106 | 105 | 110 |
(1)該同學(xué)上學(xué)期5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 ;
(2)該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)為 ;
(3)該同學(xué)上學(xué)期的總成績(jī)是將平時(shí)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)、期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)、期末測(cè)驗(yàn)成績(jī)按照2:3:5的比例計(jì)算所得,求該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的總評(píng)成績(jī)(結(jié)果保留整數(shù))。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),PA切⊙O于點(diǎn)A,AB是⊙O的直徑,連接OP,過(guò)點(diǎn)B作BC∥OP交⊙O于點(diǎn)C,連接AC交OP于點(diǎn)D.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若PD=cm,AC=8cm,求圖中陰影部分的面積;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)E是弧AB的中點(diǎn),連接CE,求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)生參加植樹(shù)造林,甲班每天比乙班多植5棵樹(shù),甲班植80棵樹(shù)與乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)相等,求甲、乙兩班每天各植樹(shù)多少棵。下面列式錯(cuò)誤的是 ( )
A.設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵,則B.設(shè)乙班每天植樹(shù)x棵,則
C.設(shè)甲班在x天植樹(shù)80棵,則D.設(shè)乙班在x天植樹(shù)70棵,則
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)D是等邊三角形ABC外一點(diǎn),且DB=DC,∠BDC=120°,將一個(gè)三角尺60°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)D上,三角尺的兩邊DP,DQ分別與射線AB,CA相交于E,F兩點(diǎn).
(1)當(dāng)EF∥BC時(shí),如圖①所示,求證:EF=BE+CF.
(2)當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí),線段EF,BE,CF之間的上述數(shù)量關(guān)系是否成立?如果成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不成立,寫(xiě)出EF,BE,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖③所示的位置時(shí),(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?如果不變化,直接寫(xiě)出結(jié)論;如果變化,請(qǐng)直接寫(xiě)出EF,BE,CF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,以每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量45克為標(biāo)準(zhǔn),檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合該標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:克) | ﹣5 | ﹣3 | 0 | 1 | 2 | 5 |
袋數(shù) | 1 | 3 | 6 | 4 | 5 | 1 |
回答下列問(wèn)題:
(1)這20袋樣品中,完全符合每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量45克的有 袋;
(2)這批樣品的總質(zhì)量是多少克?(要求寫(xiě)出算式).
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