【題目】某校九年級(jí)組織有獎(jiǎng)知識(shí)競賽,派小明去購買A、B兩種品牌的鋼筆作為獎(jiǎng)品.已知一支A品牌鋼筆的價(jià)格比一支B品牌鋼筆的價(jià)格多5元,且買100A品牌鋼筆與買50B品牌鋼筆數(shù)目相同.

1)求A、B兩種品牌鋼筆的單價(jià)分別為多少元?

2)根據(jù)活動(dòng)的設(shè)獎(jiǎng)情況,決定購買A、B兩種品牌的鋼筆共100支,如果設(shè)購買A品牌鋼筆的數(shù)量為n支,購買這兩種品牌的鋼筆共花費(fèi)y元.

①直接寫出y(元)關(guān)于n(支)的函數(shù)關(guān)系式;

②如果所購買A品牌鋼筆的數(shù)量不少于B品牌鋼筆數(shù)量的,請(qǐng)你幫助小明計(jì)算如何購買,才能使所花費(fèi)的錢最少?此時(shí)花費(fèi)是多少?

【答案】(1)一支A、B品牌的鋼筆價(jià)格分別為10元和5元;(2)①y5n+500;②購買A品牌鋼筆25支,B品牌鋼筆75支,花錢最少.此時(shí)的花費(fèi)為625元.

【解析】

1)設(shè)一支B品牌鋼筆的價(jià)格為x元,根據(jù)一支A品牌鋼筆的價(jià)格比一支B品牌鋼筆的價(jià)格多5元可得一支A品牌鋼筆的價(jià)格為(x+5)元,根據(jù)且買100A品牌鋼筆與買50B品牌鋼筆數(shù)目相同可列方程求出x的值,即可得答案;(2)①由題意可知購買B品牌鋼筆的數(shù)量為(100-n)支,根據(jù)總費(fèi)用=A鋼筆的單價(jià)×A數(shù)量+B單價(jià)×B數(shù)量,即可得出y(元)關(guān)于n(支)的函數(shù)關(guān)系式;②根據(jù)購買A品牌鋼筆的數(shù)量不少于B品牌鋼筆數(shù)量的可得n≥(100-n),解不等式可求出n的取值范圍,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得y的最小值.

1)設(shè)一支B品牌鋼筆的價(jià)格為x元,則一支A品牌鋼筆的價(jià)格為(5+x)元,

解得,x5

經(jīng)檢驗(yàn),x5是原方程的解,

當(dāng)x5時(shí),x+510,

答:一支A、B品牌的鋼筆價(jià)格分別為10元和5元;

2)①∵購買AB兩種品牌的鋼筆共100支,購買A品牌鋼筆的數(shù)量為n支,

∴購買B品牌鋼筆的數(shù)量為(100-n)支,

y10n+100n×55n+500

y(元)關(guān)于n(支)的函數(shù)關(guān)系式y5n+500;

②由題意可得,

n,

解得,n≥25,

y5n+500中,5>0,

yn的增大而增大,

∴當(dāng)n25時(shí),y取得最小值,此時(shí),100n75,y625.

答:購買A品牌鋼筆25支,B品牌鋼筆75支,花錢最少.此時(shí)的花費(fèi)為625元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生?

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)該校共有學(xué)生1200人,估計(jì)每周使用手機(jī)“玩游戲”是多少名學(xué)生?

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1)問A、B兩種樹苗每株分別是多少元?

2)學(xué)校若花費(fèi)不超過4000元購入A、B兩種樹苗,已知A品種樹苗數(shù)量是B品種樹苗數(shù)量的一半,問此次至多購買B品種樹苗多少株?

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A.B.C.12D.

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10

6

10

6

8

7

9

7

8

9

經(jīng)過計(jì)算,甲進(jìn)球的平均數(shù)為8,方差為3.2.

1)求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差;

2)如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素,從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加定點(diǎn)投籃比賽,應(yīng)選誰?為什么?

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解決問題

1將圖中的RtDEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖,猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2如圖,若ABC與DEF都是等邊三角形,AB、EF的中點(diǎn)均為O,上述1中的結(jié)論仍然成立嗎?如果成立,請(qǐng)說明理由;如不成立,請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系;

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