Question

【題目】如圖，輪船從處以每小時60海里的速度沿南偏東方向勻速航行，在處觀測燈塔位于南偏東方向上，輪船航行40分鐘到達處，在處觀測燈塔位于北偏東方向上，求處與燈塔的距離.

Answer 1

【答案】處與燈塔的距離是海里.

【解析】

作AM⊥BC于M．由題意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，海里，∠NCA=10°，則∠ABC=∠ABD-∠CBD=30°．由BD∥CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根據(jù)等角對等邊得出AB=AC，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函數(shù)的定義得出，代入數(shù)據(jù)計算即可．

解：如圖，作于.

由題意得，，，（海里），，

則

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵于，

∴（海里）

在直角中，；，

∴（海里）.

答：處與燈塔的距離是海里.