Question

【題目】閱讀材料，回答問題：

若整數(shù)能被4整除，則稱整數(shù)為“完美數(shù)”.例如：8能被4整除，所以8是“完美數(shù)”；一4是4的倍數(shù)，所以一4也是“完美數(shù)”。

（1）10到15之間的“完美數(shù)”是_______；

若，是整數(shù)，則 ________ “完美數(shù)”（填：“是”或“不是”）；

（2）若任意四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最小數(shù)的是4（是整數(shù)），則它與四個數(shù)中最大數(shù)的積是32的倍數(shù)嗎？請說明理由；

（3）當(dāng)是正整數(shù)時，試說明：一定是“完美數(shù)”.

Answer 1

【答案】（1）12，是；（2）是；（3）見解析.

【解析】

（1）10到15之間的數(shù)能被4整除的數(shù)只有12，可得10到15之間的“完美數(shù)”是12；（2）根據(jù)題意表示出這四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最大數(shù)的是4（+3），再求得這四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最小數(shù)與最大數(shù)的積為，由此即可解答；（3）因為=， n是正整數(shù)，即可判定和都是偶數(shù)，所以能被4整除，結(jié)論得證.

（1）∵10到15之間的數(shù)能被4整除的數(shù)只有12，

∴10到15之間的“完美數(shù)”是12；

∵=4mn（，是整數(shù)），4mn能被4整除，

∴ 是“完美數(shù)”；

故答案為：12，是；

（2）∵任意四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最小數(shù)的是4（是整數(shù)），

∴這四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最大數(shù)的是4（+3），

∴這四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最小數(shù)與最大數(shù)的積為4n·4（+3）=，

∵n是整數(shù)，

∴是偶數(shù)，

∴這四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最小數(shù)與最大數(shù)的積是32的倍數(shù)；

（3）=，

∵n是正整數(shù)，

∴和都是偶數(shù)，

∴能被4整除，

即是“完美數(shù)”.