如圖，在直梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若動點P從A點出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段A、DC向C點運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點運動 當Q點到達B點時，動點P、Q同時停止運動．設(shè)點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒．
（1）當t=
4
9
4
9
秒時，四邊形PQCD是平行四邊形；
（2）當t=
7
4
7
4
秒時，PQ⊥DC．
分析：（1）設(shè)經(jīng)過t秒時四邊形PQCD是平行四邊形，此時PD=CQ時，根據(jù)題意可出關(guān)于t的方程，求出t的值即可；
（2）設(shè)經(jīng)過t秒PQ⊥DC，過點D作DE⊥BC于點E，則DE=AB=6cm，根據(jù)勾股定理可得出CE的長，故cos∠C=
CE
CD
，此時PC=（AD+DC）-（AD+DP）=14-4t，QC=5t，故cos∠C=
CE
CD
=
PC
CQ
，由此可得出t的值．
解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過t秒時四邊形PQCD是平行四邊形，此時PD=CQ，
4-4t=5t
解得t=
4
9
（秒）．
故答案為：
4
9
；

（2）設(shè)經(jīng)過t秒PQ⊥DC，過點D作DE⊥BC于點E，
∵AB=6cm，DC=10cm
∴DE=AB=6cm，
∴CE=
CD2-DE2
=
102-62
=8cm，
∴cos∠C=
CE
CD
，
∴PC=（AD+DC）-（AD+DP）=14-4t，QC=5t，
∴cos∠C=
CE
CD
=
PC
CQ
，即
8
10
=
14-4t
5t
，解得t=
7
4
（秒）．
故答案為：
7
4
．
點評：本題考查的是四邊形綜合題，涉及到梯形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識，難度適中．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延長HF交AB于G，求△AHG的面積．
（2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點D與點B重合時停止，設(shè)運動的時間為t秒，運動后的直角梯形為DEFH′（如圖）．
探究1：在運動中，四邊形CDH′H能否為正方形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由．
探究2：在運動過程中，△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•荊州二模）如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
2
，另有一個等腰梯形DEFG（GF‖DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點，P點為AG上的一動點．
（1）填空：等腰梯形DEFG的面積為
6
6

（2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止．設(shè)運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為DEF′G′（如圖②）．
探究1：設(shè)在運動過程中△ABC與等腰梯形DEF′G′重疊部分的面積為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
探究2：在運動過程中，四邊形BDG′G能否是菱形？若能，設(shè)過動點P且平分此菱形面積的直線交GF于去，當S△PGQ=
2
8
時，求P點的位置；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分別是AB、AC上的兩點，且GF∥BC，AF=2，BG=4．
（1）求梯形BCFG的面積；
（2）有一梯形DEFG與梯形BCFG重合，固定△ABC，將梯形DEFG向右運動，直到點D與點C重合為止，如圖②．
①若某時段運動后形成的四邊形BDG'G中，DG⊥BG'，求運動路程BD的長，并求此時G'B2的值；
②設(shè)運動中BD的長度為x，試用含x的代數(shù)式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合部分的面積S．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東青島市八年級下學期期末考試數(shù)學卷（帶解析） 題型：解答題

如圖①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分別是AB、AC上的兩點，且GF∥BC，AF=2，BG=4。

（1）求梯形BCFG的面積；
（2）有一梯形DEFG與梯形BCFG重合，固定△ABC，將梯形DEFG向右運動，直到點D與點C重合為止，如圖②.
①若某時段運動后形成的四邊形BDG'G中，DG⊥BG'，求運動路程BD的長，并求此時的值；
②設(shè)運動中BD的長度為x，試用含x的代數(shù)式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合部分的面積S。

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆山東青島市八年級下學期期末考試數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分別是AB、AC上的兩點，且GF∥BC，AF=2，BG=4。

（1）求梯形BCFG的面積；

（2）有一梯形DEFG與梯形BCFG重合，固定△ABC，將梯形DEFG向右運動，直到點D與點C重合為止，如圖②.

 ①若某時段運動后形成的四邊形BDG'G中，DG⊥BG'，求運動路程BD的長，并求此時的值；

②設(shè)運動中BD的長度為x，試用含x的代數(shù)式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合部分的面積S。

 

 

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