已知點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2是關(guān)于x的方程（a2+a）x2-（2a+1）x+1=0的兩根，當(dāng)正整數(shù)a=1，2，…，2010時，分別把線段AB記為A1B1，A2B2，…，A2010B2010，則這2010條線段的總長度和為
 
．
分析：解關(guān)于x的方程（a2+a）x2-（2a+1）x+1=0得x1=
1
a
，x2=
1
a+1
，AaBa=
1
a
-
1
a+1
，將a=1，2，…，2010分別代入求和．注意觀察抵消規(guī)律．
解答：解：解方程（a2+a）x2-（2a+1）x+1=0得x1=
1
a
，x2=
1
a+1
，
∴AaBa=
1
a
-
1
a+1
，將a=1，2，…，2010分別代入得，
A1B1+A2B2+…+A2010B2010=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2010
-
1
2011
，
=1-
1
2011
=
2010
2011
．
故答案為：
2010
2011
．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．關(guān)鍵是通過解方程求出線段長的一般規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則有（　�。�
A、y1＜0＜y2
B、y2＜0＜y1
C、y1＜y2＜0
D、y2＜y1＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y=x2-4x+3上的兩點(diǎn)，且x1＞x2＞2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1
 
y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=
5
x
的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則有（　　）
A、y1＜0＜y2
B、y2＜0＜y1
C、y1＜y2＜0
D、y2＜y1＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1，0），B（-2，2），M（0，1）．
（1）畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)M的中心對稱圖形A1B1，直接寫點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)：A1
（1，2）
（1，2）
，B1
（2，0）
（2，0）
；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，P（m，0），則點(diǎn)P關(guān)于M中心對稱坐標(biāo)為P1
（-m，2）
（-m，2）
；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x1，y1），則P（x1，y1）關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為
（-x1，2-2y1）
（-x1，2-2y1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），點(diǎn)C（x3，y3）都在函數(shù)y=-
3
x
的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，試確定y1，y2，y3的大�。ā　。�

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同步練習(xí)冊答案