【題目】如圖,EF是一面長18米的墻,用總長為32米的木柵欄(圖中的虛線)圍一個矩形場地ABCD,中間用柵欄隔成同樣三塊.若要圍成的矩形面積為60平方米,求AD的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,過點D作DE⊥AC于點E.
(1)求證:DE是⊙O切線;
(2)若tanB=,BC=16,求⊙O直徑AB的長.
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【題目】直覺的誤差:有一張8cm×8cm的正方形紙片,面積是64cm2.把這些紙片按圖1所示剪開成四小塊,其中兩塊是三角形,另外兩塊是梯形.把剪出的4個小塊按圖2所示重新拼合,這樣就得到了一個13cm×5cm的長方形,面積是65cm2,面積多了1cm2,這是為什么?
小明給出如下證明:如圖2,可知,tan∠CEF=,tan∠EAB=,∵tan∠CEF>tan∠EAB,∴∠CEF>∠EAB,∵EF∥AB,∴∠EAB+∠AEF=180°,∴CEF+∠AEF>180°,因此A、E、C三點不共線.同理A、G、C三點不共線,所以拼合的長方形內(nèi)部有空隙,故面積多了1cm2
(1)小紅給出的證明思路為:以B為原點,BC所在的直線為x軸,建立平面直角坐標系,證明三點不共線.請你幫小紅完成她的證明;
(2)將13cmx13cm的正方形按上述方法剪開拼合,是否可以拼合成一個長方形,但面積少了1cm2?如果能,求出剪開的三角形的短邊長;如果不能,說明理由.
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【題目】如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點,N是AB邊上的一動點,將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN,連接A′C,則A′C長度的最小值是( )
A. B. -1C. -1D.
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【題目】等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合,兩邊分別交BC、CD于M、N.
(1)如圖①,作AE⊥AN交CB的延長線于E,求證:△ABE≌△AND;
(2)如圖②,若M、N分別在邊CB、DC所在的直線上時.
①求證:BM+MN=DN;②如圖③,作直線BD交直線AM、AN于P、Q兩點,若MN=10,CM=8,求AP的長.
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【題目】矩形紙片ABCD,AD=4,AB=3,如果點E在邊BC上,將紙片沿AE折疊,使點B落在點F處,聯(lián)結FC,當△EFC是直角三角形時,那么BE的長為____________.
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【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(0,3)、B(1,0),其對稱軸為直線l:x=2,過點A作AC∥x軸交拋物線于點C,∠AOB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個動點,設其橫坐標為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動點P在直線OE下方的拋物線上,連結PE、PO,當m為何值時,四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;
(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點,在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=2,D是AB邊上一個動點(不與點A、B重合),E是BC邊上一點,且∠CDE=30°.設AD=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是( 。
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標是(1,3),將點A繞原點O順時針旋轉90°得到點A′,則點A′的坐標是( )
A. (-3,1) B. (3,-1) C. (-1,3) D. (1,-3)
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