Question

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)籃球和足球（每個(gè)籃球的價(jià)格相同，每個(gè)足球的價(jià)格相同），購(gòu)買(mǎi)1個(gè)足球和2個(gè)籃球共需270元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需464元．

（1）問(wèn)足球和籃球的單價(jià)各是多少元？

（2）若購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共20個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)籃球的個(gè)數(shù)不超過(guò)足球個(gè)數(shù)的2倍，購(gòu)買(mǎi)球的總費(fèi)用不超過(guò)1910元，問(wèn)該學(xué)校有哪幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案最省錢(qián)？

Answer 1

【答案】（1）足球的單價(jià)為118元/個(gè)，籃球的單價(jià)為76元/個(gè)；（2）有3種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)籃球11個(gè)，足球9個(gè)；方案二：購(gòu)買(mǎi)籃球12個(gè)，足球8個(gè)；方案三：購(gòu)買(mǎi)籃球13個(gè)，足球7個(gè)；方案三最省錢(qián)．

【解析】

（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元/個(gè)，籃球的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)1個(gè)足球和2個(gè)籃球共需270元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需464元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球（20-m）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)籃球的個(gè)數(shù)不超過(guò)足球個(gè)數(shù)的2倍及購(gòu)買(mǎi)球的總費(fèi)用不超過(guò)1910元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案，求出各方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元/個(gè)，籃球的單價(jià)為y元/個(gè)，

依題意，得：，

解得：，

即足球的單價(jià)為118元/個(gè)，籃球的單價(jià)為76元/個(gè)；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球（20﹣m）個(gè)，

依題意，得：，

解得：10≤m≤13，

∵m為正整數(shù)，

∴m＝11，12，13，

故有3種購(gòu)買(mǎi)方案：

方案一：購(gòu)買(mǎi)籃球11個(gè)，足球9個(gè)，費(fèi)用為76×11+118×9＝1898（元）；

方案二：購(gòu)買(mǎi)籃球12個(gè)，足球8個(gè)，費(fèi)用為76×12+118×8＝1856（元）；

方案三：購(gòu)買(mǎi)籃球13個(gè)，足球7個(gè)，費(fèi)用為76×13+118×7＝1814（元）．

∵1898＞1856＞1814，

∴購(gòu)買(mǎi)方案三最省錢(qián).