Question

【題目】如圖，C為線段AB上一點，D為AC的中點，E為BC的中點，F為DE的中點.

(1)若AC＝4，BC＝6，求CF的長.

(2)若AB＝16CF，求的值.

Answer 1

【答案】(1)CF=；(2)＝或.

【解析】

(1)根據(jù)線段的中點定義求出DF的長，再根據(jù)線段的和差即可求解；

(2)分兩種情況畫圖，再根據(jù)線段中點定義即可求解.

解：(1)∵D為AC的中點，

∴AD＝CD＝AC＝2

∵E為BC中點，

∴CE＝BE＝BC＝3

∴DE＝DC+CE＝5

∵F為DE中點

∴DF＝DE＝

∴CF＝DF﹣DC＝﹣2＝

(2)當F在C點右側時，

如圖：

設AD＝CD＝x，CE＝BE＝y，

則DF＝DE＝(x+y)

∴CF＝DF﹣DC＝(y﹣x)

∴由AB＝16CF得：2(x+y)＝8(y﹣x)，

∴5x＝3y

∴

②當F在C點的左側時，

如圖：

CF＝DC﹣DF＝(x﹣y)

2(x+y)＝16×(x﹣y)

∴5x＝3y，

∴＝＝

綜上：＝或.