Question

去年暑假，小明、小亮等同學隨家人一同到中華山游玩．下圖是購買門票時，小明與他爸爸的對話：

問題：
（1）小明他們一共去了幾個成人？幾個學生？
（2）用哪種方式買票更省錢？并說明理由；
（3）一位老師見小明這么聰明，也想考考他．她說：“我們一群有大人，也有學生，學生人數(shù)比大人人數(shù)多，我們買票共花了105元，你能說出我們一共去了幾個成人？幾個學生？”聰明的你，請再幫小明算一算．

Answer 1

解：（1）設他們一共去了x個成人，y個學生．
由題意得：
解得：
答：他們一共去了8個成人，4個學生．

（2）如果按團體票來算只需收費：35×16×0.6=336元＜350元；
答：如果按團體票的方式買票更省錢．

（3）設他們一共去了x個成人，y個學生，由題意得：
35x+y=105，
當x=1時：y=4，
當x=2時：y=2，
當x=3時：y=0，
∵學生人數(shù)比大人人數(shù)多，
∴x=1，y=4，
答：一共去了1個成人，4個學生．
分析：（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即成人人數(shù)+學生人數(shù)=12人，大人門票×大人人數(shù)+學生門票×學生人數(shù)=350元．根據(jù)不等式組求得成人與學生的人數(shù)；
（2）若團體購票（且人數(shù)超過12人）花費=35元/張×人數(shù)（且人數(shù)超過12人按實際人數(shù)計算，若不到12人需按12人計算）×0.6；
（3）首先設他們一共去了x個成人，y個學生，由題意得：35x+y=105，然后討論出x，y的整數(shù)解，再找出學生人數(shù)比大人人數(shù)多的情況．
點評：此題主要考查二元一次方程組的應用，以及二元一次方程的整數(shù)解，關鍵是正確理解題意，在第二問中，雖然不夠團體購票的人數(shù)，但可以多買幾張，享受團體購票的優(yōu)惠，從而進行比較．