Question

一艘巡邏艇與一艘貨輪同時從甲港駛往乙港，巡邏艇不停地在甲、乙兩港間巡邏．設貨輪行駛的時間為x（h），兩船之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系．
根據(jù)圖象進行以下研究：
信息讀取：
（1）兩船首次相遇需要

 

小時；
（2）請解釋圖中點A的實際意義；
圖象理解：
（3）求巡邏艇和貨輪的速度以及甲乙兩港間的距離；
（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
問題解決：
（5）若在貨輪從甲港出發(fā)時，第二艘巡邏艇也從乙港同時出發(fā)駛往甲港（到目的地后不再返回），速度與第一艘巡邏艇相同．在同一坐標系中，畫出第二艘巡邏艇與貨輪之間的距離y（km）與貨輪行駛的時間x（h）之間的函數(shù)圖象；用函數(shù)關系式表示函數(shù)圖象上的相應部分，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過看圖，可得知5小時后，二船間的距離首次為0km，即二船相遇；
（2）結(jié)合題意，可知點A處為兩船的最大距離，即巡邏艇到達乙地；
（3）分析各數(shù)據(jù)，根據(jù)路程=速度×時間，可求出兩船速度和兩港間的距離；
（4）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，列出方程組，求出k、b的值，再列出函數(shù)關系式，再根據(jù)兩船間的距離不能小于0，不能大于兩地路程求出x的取值范圍；
（5）依題意畫出圖象，再求出函數(shù)關系式和x的取值范圍．

解答：解：（1）從圖中可知，兩船首次相遇需要5小時；

（2）圖中點A的實際意義是巡邏艇到達乙地時，兩船相距240km；

（3）設巡邏艇速度為xkm/h，貨輪速度為ykm/h，則兩港距離為（3y+240）km根據(jù)題意得：5（x+y）=2（ 3x+240）x+y=120求得：巡邏艇速度為100km/h，貨輪速度為20km/h，兩港距離300km

（4）從圖中可知，當x=5時，y=0；當x=6時，y=120；將數(shù)字代入公式可得：

5k+h=0 6k+h=120

，解得

k=120 h=-600

，
故此函數(shù)關系為：y=120x-600，
又∵0≤y≤300，即0≤120x-600≤300，
∴自變量x的取值范圍是：5≤x≤7.5．
∵巡邏艇在這條直線上走的最長時間為6小時，
∴5≤x≤6；

（5）從圖中可知，
當x=2.5時，y=0；
當x=5.5時，y=240；
將數(shù)字代入公式可得：

2.5k+h=0 5.5k+h=300

，解得

k=100 h=-250

，
故此函數(shù)關系為：y=100x-250，
又∵0≤y≤300，即0≤100x-250≤300，
∴自變量x的取值范圍是：2.5≤x≤5.5．

點評：一次函數(shù)與一元一次方程相結(jié)合，運用這些知識可以解決現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中的許多實際問題．解決這類問題離不開尋找函數(shù)關系式，而列函數(shù)關系式與列方程的思路方法是相同的．重點在于借助自變量的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．