【題目】如圖,等腰ABC中,ABACBD,CE分別是邊AC,AB上的中線,BDCE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)MN分別為線段BOCO的中點(diǎn).求證:四邊形EDNM是矩形.

【答案】見解析

【解析】試題分析:由題意得出ED是△ABC的中位線,得出ED∥BC,ED=BC,由題意得出MN是△OBC的中位線,得出MN∥BC,MN=BC,因此ED∥MN,ED=MN,證明四邊形EDNM是平行四邊形,再由SAS證明△ABD≌△ACE,得出BD=CE,證出DM=EN,即可得出四邊形EDNM是矩形.

試題解析:證明:∵BD,CE分別是AC,AB邊上的中線

AEAB,ADACEDABC的中位線

EDBC,EDBC.

點(diǎn)M,N分別為線段BOCO的中點(diǎn)

∴OM=BM,ON=CN,MN△OBC的中位線

MNBC,MNBC

∴ED∥MN,ED=MN

四邊形EDNM是平行四邊形

∴OE=ON,OD=OM.∵AB=AC

∴AE=AD.

△ABD△ACE中,

∴△ABD≌△ACE

∴BD=CE

∴EO+ON+CN=BM+OM+OD

∴3OE=3OM,

OE=OM.

∵DM=2OM,EN=2OE,

∴DM=EN

四邊形EDNM是矩形

練習(xí)冊系列答案
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①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E= ;④SDEF=4
其中正確的是(

A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③④

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【題目】由若干邊長為1的小正方形拼成一系列“L”形圖案(如圖1).

(1)當(dāng)“L”形由7個(gè)正方形組成時(shí),其周長為;
(2)如圖2,過格點(diǎn)D作直線EF,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn).
①試說明AEAF=AE+AF;
②若“L”形由n個(gè)正方形組成時(shí),EF將“L”形分割開,直線上方的面積為整個(gè)“L”形面積的一半,試求n的取值范圍以及此時(shí)線段EF的長.

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【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具.利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|,若a>b,則可簡化為AB=a﹣b.

如圖:

已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),分別表示的數(shù)為﹣10,8,點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動,點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(t>0).

(綜合運(yùn)用).

(1)點(diǎn)A運(yùn)動2秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為   ;點(diǎn)B運(yùn)動3秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為   ;

(2)它們按上述方式運(yùn)動,A、B兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會相遇,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么?

(3)它們按上述方式運(yùn)動,A、B兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒后相距2個(gè)單位長度?

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【題目】如圖,梯形OABC中,BC∥AO,O(0,0),A(10,0),B(10,4),BC=2,G(t,0)是底邊OA上的動點(diǎn).

(1)tan∠OAC=
(2)邊AB關(guān)于直線CG的對稱線段為MN,若MN與△OAC的其中一邊平行時(shí),則t=

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,AE∥BC,CE⊥AE,垂足為E.

(1)求證:△ABD≌△CAE;
(2)連接DE,線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.

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1)求證:四邊形BDEF為平行四邊形;

2)當(dāng)∠C=45°,BD=2時(shí),求DF兩點(diǎn)間的距離.

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【題目】已知△ABC是等邊三角形,DBC邊上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合)△ADF是以AD為邊的等邊三角形,過點(diǎn)FBC的平行線交射線AC于點(diǎn)E,連接BF

1)如圖1,求證:△AFB≌△ADC;

2)請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說明理由;

3)若D點(diǎn)在BC 邊的延長線上,如圖2,其它條件不變,請問(2)中結(jié)論還成立嗎?如果成立,請說明理由.

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