【題目】 我們定義:如圖1、圖2、圖3,在ABC中,把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)αα180°)得到AB,把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC,連接BC,當(dāng)α+β180°時(shí),我們稱AB'CABC旋補(bǔ)三角形,ABCB'C上的中線AD叫做ABC旋補(bǔ)中線,點(diǎn)A叫做旋補(bǔ)中心.圖1、圖2、圖3中的ABC均是ABC旋補(bǔ)三角形

1)①如圖2,當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí),旋補(bǔ)中線ADBC的數(shù)量關(guān)系為:AD   BC;

②如圖3,當(dāng)∠BAC90°BC8時(shí),則旋補(bǔ)中線AD長(zhǎng)為   

2)在圖1中,當(dāng)ABC為任意三角形時(shí),猜想旋補(bǔ)中線ADBC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

【答案】1②4;(2ADBC

【解析】

1)①首先證明△ADB'是含有30°的直角三角形,可得ADAB'即可解決問題;

②首先證明△BAC≌△B'AC',根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可解決問題;

2)結(jié)論:ADBC.如圖1中,延長(zhǎng)ADM,使得AD=DM,連接B'M,C'M,首先證明四邊形AC'MB'是平行四邊形,再證明△BAC≌△AB'M,即可解決問題.

1)①如圖2中,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=AC=AB'=AC'

DB'=DC',∴ADB'C'

∵∠BAC=60°,∠BAC+B'AC'=180°,∴∠B'AC'=120°,∴∠B'=C'=30°,∴ADAB'BC

故答案為:

②如圖3中,∵∠BAC=90°,∠BAC+B'AC'=180°,∴∠B'AC'=BAC=90°.

AB=AB',AC=AC',∴△BAC≌△B'AC',∴BC=B'C'

B'D=DC',∴ADB'C'BC=4

故答案為:4

2)結(jié)論:ADBC

理由:如圖1中,延長(zhǎng)ADM,使得AD=DM,連接B'M,C'M

B'D=DC',AD=DM,∴四邊形AC'MB'是平行四邊形,∴AC'=B'M=AC

∵∠BAC+B'AC'=180°,∠B'AC'+AB'M=180°,∴∠BAC=MB'A

AB=AB',∴△BAC≌△AB'M,∴BC=AM,∴ADBC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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【題目】如圖,AB為半圓O在直徑,AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E,連接OD、OC,下列結(jié)論:①∠DOC=90°,②AD+BC=CD,③S△AOD:S△BOC=AD2:AO2 , ④OD:OC=DE:EC,⑤OD2=DECD,正確的有(
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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【題目】已知A(﹣1,﹣1),B32),C1,4

1)畫出△ABC向上平移2個(gè)單位,向左平移3個(gè)位置后的△ABC;

2)寫出AC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、C的坐標(biāo);

3)求兩次平移過程中線段AC掃過的面積.

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【題目】某中學(xué)為打造書香校園,購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種型號(hào)的新書柜來(lái)放置新買的圖書,甲型號(hào)書柜共花了15000元,乙型號(hào)書柜共花了18000元,乙型號(hào)書柜比甲型號(hào)書柜單價(jià)便宜了300元,購(gòu)買乙型號(hào)書柜的數(shù)量是甲型號(hào)書柜數(shù)量的2倍.求甲、乙型號(hào)書柜各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)?

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【題目】如圖,∠BAC=90°BD⊥DE,CE⊥DE,添加下列條件后仍不能使△ABD≌△CAE的條件是( 。

A. AD=AE B. AB=AC C. BD=AE D. AD=CE

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【題目】已知平行四邊形ABCD中,AB=5, AE平分∠DAB交BC所在直線于點(diǎn)E,CE=2,則AD=_______

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(1)若該拋物線過原點(diǎn)O,則a=;
(2)若點(diǎn)Q在拋物線上,且滿足∠QOB與∠BCD互余,要使得符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè),則a的取值范圍是

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【題目】如圖,在 RtABC 中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,M AC上,且AM=6cm,過點(diǎn) A( BC AC 同側(cè))作射線 ANAC,若動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā),沿射線 AN 勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為 1cm/s,設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.

(1)經(jīng)過 秒時(shí),RtAMP 是等腰直角三角形?

(2)經(jīng)過幾秒時(shí),PM⊥MB?

(3)經(jīng)過幾秒時(shí),PM⊥AB?

(4)當(dāng)△BMP 是等腰三角形時(shí),直接寫出 t 的所有值.

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