Question

為緩解油價上漲給出租車待業(yè)帶來的成本壓力，某巿自2007年11月17日起，調(diào)整出租車運價，調(diào)整方案見下列表格及圖象（其中a，b，c為常數(shù)）

行駛路程	收費標準
調(diào)價前	調(diào)價后
不超過3km的部分	起步價6元	起步價a 元
超過3km不超出6km的部分	每公里2.1元	每公里b元
超出6km的部分	每公里c元

設行駛路程xkm時，調(diào)價前的運價y₁（元），調(diào)價后的運價為y₂（元）如圖，折線ABCD表示y₂與x之間的函數(shù)關系式，線段EF表示當0≤x≤3時，y₁與x的函數(shù)關系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：
①填空：a=______，b=______，c=______．
②寫出當x＞3時，y₁與x的關系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象．
③函數(shù)y₁與y₂的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標，并說明該點的實際意義；若不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：①a由圖可直接得出；b、c根據(jù)：運價÷路程=單價，代入數(shù)值，求出即可；
②當x＞3時，y₁與x的關系，有兩部分組成，第一部分為6，第二部分為（x-3）×2.1，所以，兩部分相加，就可得到函數(shù)式，并可畫出圖象；
③當y₁=y₂時，交點存在，求出x的值，再代入其中一個式子中，就能得到y(tǒng)值；y值的意義就是指運價；
解答：解：①由圖可知，a=7元，
b=（11.2-7）÷（6-3）=1.4元，
c=（13.3-11.2）÷（7-6）=2.1元；

②由圖得，當x＞3時，y₁與x的關系式是：
y₁=6+（x-3）×2.1，
整理得，y₁=2.1x-0.3；

③由圖得，當3＜x＜6時，y₂與x的關系式是：
y₂=7+（x-3）×1.4，
整理得，y₂=1.4x+2.8；
所以，當y₁=y₂時，交點存在，
即，2.1x-0.3=1.4x+2.8，
解得，x=，y=9；
所以，函數(shù)y₁與y₂的圖象存在交點（，9）；
其意義為：當x＜時，是方案調(diào)價前合算，當x＞時，方案調(diào)價后合算；
點評：本題主要考查了一次函數(shù)在實際問題中的應用，能夠根據(jù)題意中的等量關系建立函數(shù)關系式；能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對應的x的值；作圖關鍵是確定交點；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．