【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)，作正方形；延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)，作正方形…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2019個(gè)正方形的面積為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到正方形的邊長(zhǎng)，然后觀察得到正方形邊長(zhǎng)的規(guī)律，進(jìn)而表示出正方形的面積．

解：∵正方形ABCD的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）

∴OA=1，OD=2，

∴，，

∵正方形ABCD，正方形

∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，

∴∠A1AB=∠ADO

∵∠AOD=∠A1BA=90°，

∴△A1AB∽△ADO

∴

∵，

∴，

∴第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)：，

同理可得：第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)：

第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)：

……

∴第2019個(gè)正方形的邊長(zhǎng)：，

所以第2019個(gè)正方形的面積為：

故答案為：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑作圓交AC、BC于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，AF切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)．

（1）求證：AB=BC；

（2）若，CF=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)G，連結(jié)BE. 下列結(jié)論中：① CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形；

③∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；

一定正確的結(jié)論有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝﹣x2+2x+3．

（1）求它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)出這條拋物線的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且

（1）求證：

（2）若，，求的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G．若，求的值．

（1）嘗試探究

在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是 ，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是 ，的值是 ．

（2）類比延伸

如圖2，在原題的條件下，若求的值（用含有m的代數(shù)式表示）．

（3）拓展遷移

如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F． 若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直線1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．

（1）求證：直線l恒過(guò)拋物線C的頂點(diǎn)；

（2）若a＞0，h＝1，當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，二次函數(shù)y1＝a（x﹣h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍．

（3）點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，Q為拋物線與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)1≤k≤3時(shí)，若線段PQ（不含端點(diǎn)P，Q）上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，

（1）求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

（2）當(dāng)Rt△ABC的斜邊a＝，且兩條直角邊的長(zhǎng)b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求分別畫(huà)圖，使得每個(gè)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

（1）在圖中畫(huà)一個(gè)以為一邊的菱形，且菱形的面積等于20．

（2）在圖中畫(huà)一個(gè)以為對(duì)角線的正方形，并直接寫(xiě)出正方形的面積．

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