【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判斷∠C∠AED的大小關(guān)系嗎?并說明理由.

【答案】∠C與∠AED相等

【解析】試題分析:∠C與∠AED相等.由鄰補(bǔ)角定義得到∠1與∠DFE互補(bǔ),再由已知∠1與∠2互補(bǔ),根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得出∠2與∠DFE相等,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,得到ABEF平行,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得出∠3與∠ADE相等,由已知∠B與∠3相等,利用等量代換可得出∠B與∠ADE相等,根據(jù)同位角相等,兩直線平行,得到DEBC平行,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得證.

試題解析:解:∠C與∠AED相等.理由如下:

∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補(bǔ)角定義),

∴∠2=∠DFE(同角的補(bǔ)角相等),

ABEF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),

∴∠3=∠ADE(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等),

又∠B=∠3(已知),

∴∠B=∠ADE(等量代換),

DEBC(同位角相等,兩直線平行),

∴∠C=∠AED(兩直線平行同位角相等).

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1)請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系 ;

2)將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),如圖,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)在圖的基礎(chǔ)上,將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),請判斷(2)問中的結(jié)論是否發(fā)生變化?若不變,結(jié)合圖寫出證明過程;若變化,請說明理由.

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