【題目】先閱讀,再填空解題:
(1)方程:的根是:________,________,則________,________.
(2)方程的根是:________,________,則________,________.
(3)方程的根是:________,________,則________,________.
(4)如果關(guān)于的一元二次方程(且、、為常數(shù))的兩根為,,
根據(jù)以上(1)(2)(3)你能否猜出:,與系數(shù)、、有什么關(guān)系?請寫出來你的猜想并說明理由.
【答案】(1)-2,1,-1,2;(2)3,,,;(3)5,-1,4,-5;(4),,理由見解析
【解析】
(1)利用十字相乘法求出方程的解,即可得到答案;
(2)利用十字相乘法求出方程的解,即可得到答案;
(3)利用十字相乘法求出方程的解,即可得到答案;
(4)利用公式法求出方程的解,即可得到答案.
(1)∵,
∴(x+2)(x-1)=0,
∴,,
∴,;
故答案為:-2,1,-1,2;
(2)∵,
∴(x-3)(2x-1)=0,
∴,,
∴,,
故答案為:3,,,;
(3)∵,
∴(x-5)(x+1)=0,
∴,,
∴,,
故答案為:5,-1,4,-5;
(4),與系數(shù)、、的關(guān)系是:,,
理由是有兩根為
,,
∴,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b.
(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;
(2)求△OEF的面積;
(3)請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣>0的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小輝為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響,隨機訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民,就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1,圖2.
小輝發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在之間,有7戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂,不用考慮用水方式的改變.根據(jù)小軍繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息,完成下列問題:
(1) ,小明調(diào)查了 戶居民,并補全圖1;
(2)每月每戶用水量的中位數(shù)落在 之間,眾數(shù)落在 之間;
(3)如果小明所在的小區(qū)有1200戶居民,請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,線段 AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出以AB為直角邊的Rt△ABC,點C在小正方形的頂點上,且Rt△ABC的面積為5;
(2)在(1)的條件下,畫出△BCD,點D在小正方形的頂點上,且tan∠CDB,連接AD,請直接寫出線段AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在一點C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點C的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點和軸上另一點,頂點的坐標(biāo)為.矩形的頂點與點O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3.
(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將矩形以每秒個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動,同時一動點也以相同的速度從點出發(fā)向勻速移動,設(shè)它們運動的時間為秒,直線與該拋物線的交點為(如圖2所示).
①當(dāng),判斷點是否在直線上,并說明理由;
②設(shè)P、N、C、D以為頂點的多邊形面積為,試問是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB=8,點C和點D是⊙O上關(guān)于直線AB對稱的兩個點,連接OC、AC,且∠BOC<90°,直線BC和直線AD相交于點E,過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F,與直線AD相交于點G,且∠GAF=∠GCE
(1)求證:直線CG為⊙O的切線;
(2)若點H為線段OB上一點,連接CH,滿足CB=CH,
①△CBH∽△OBC
②求OH+HC的最大值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑.某校為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,對九年級學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖(不完整),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是____ ____;
(2)在條形統(tǒng)計圖補中,計算出日人均閱讀時間在0.5~1小時的人數(shù)是____ ____,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,計算出日人均閱讀時間在1~1.5小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)____ ____度;
(4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查,試估計該市15000名九年級學(xué)生中日人均閱讀時間在0.5~1.5小時的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=BC,點D、E分別在邊BC,AC上,連接DE,且DE=DC.
(1)問題發(fā)現(xiàn):若∠ACB=∠ECD=45°,則= .
(2)拓展探究:若∠ACB=∠ECD=30°,將△EDC饒點C按逆時針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<180°),圖2是旋轉(zhuǎn)過程中的某一位置,在此過程中的大小有無變化?如果不變,請求出的值,如果變化,請說明理由;
(3)問題解決:若∠ABC=∠EDC=β(0°<β<90°),將△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時,則的值為 .(用含β的式子表示)
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