【題目】如圖,已知反比例函數的圖象經過點,若在該圖象上有一點,使得,則點的坐標是_______.
【答案】
【解析】
作AE⊥y軸于E,將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到OA′,作A′F⊥x軸于F,則△AOE≌△A′OF,可得OF=OE=4,A′F=AE=3,即A′(4,-3),求出線段AA′的中垂線的解析式,利用方程組確定交點坐標即可.
解:如圖,作AE⊥y軸于E,將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到OA′,作A′F⊥x軸于F,則△AOE≌△A′OF,可得OF=OE=5,A′F=AE=4,即A′(5,-4).
∵反比例函數的圖象經過點A(4,5),
所以由勾股定理可知:OA=,
∴k=4×5=20,
∴y=,
∴AA′的中點K(),
∴直線OK的解析式為y=x,
由,
解得或,
∵點P在第一象限,
∴P(),
故答案為().
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【題目】對點(x,y)的一次操作變換記為p1(x,y),定義其變換法則如下:p1(x,y)=(x+y,x-y);且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))(n為大于1的整數).例如:p1(1,2)=(3,-1),p2(1,2)=p1(p1(1,2))=p1(3,-1)=(2,4),p3(1,2)=p1(p2(1,2))=p1(2,4)=(6,-2).則p2014(1,-1)=( )
A.(0,21006) B.(21007,-21007) C.(0,-21006) D.(21006,-21006)
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【題目】如圖若要建一個長方形雞場,雞場一邊靠墻,墻長17m,墻對面有一個2m寬的門,另三邊用33m的竹籬笆圍成。
(1)要圍成150平方米,則雞場該如何修?
(2)求出能圍成的最大面積是多少?
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【題目】已知:O是直線AB上的一點,是直角,OE平分.
(1)如圖1.若.求的度數;
(2)在圖1中,,直接寫出的度數(用含a的代數式表示);
(3)將圖1中的繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置,探究和的度數之間的關系.寫出你的結論,并說明理由.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,點A、B、C在x軸上,點D、E在y軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點,直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點,與其對稱軸交于M.
(1)求經過B、E、C三點的拋物線的解析式;
(2)若點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合),當P在什么位置時,以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形,請求出此時點P的坐標;
(3)若點P為直線FG上一個動點,Q為拋物線上任一點,拋物線的頂點為N,探究以P、Q、M、N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請直接寫出點P的坐標;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,有一直角三角形紙片ABC,∠C=90°,∠B=30°,將該直角三角形紙片沿DE折疊,使點B與點A重合,DE=1,則BC的長度為( )
A. 2 B. +2 C. 3 D. 2
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【題目】近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣,給人民群眾的身體健康帶來了危害,某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售.若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元,且用6000元購進甲種空氣凈化器的數量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數量相同.
(1)求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元?
(2)若該商場準備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺,且進貨花費不超過42000元,問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺?
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【題目】如圖,甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m,從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為48°,測得底部C處的俯角為58°,求乙建筑物的高度CD.(結果取整數,參考數據:tan58°≈1.60,tan48°≈1.11).
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