【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，，給出如下定義：若，為某個三角形的頂點(diǎn)，且邊上的高，滿足，則稱該三角形為點(diǎn)，的“生成三角形”．

(1)已知點(diǎn)；

①若以線段為底的某等腰三角形恰好是點(diǎn)，的“生成三角形”，求該三角形的腰長；

②若是點(diǎn)，的“生成三角形”，且點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

(2)的圓心為點(diǎn)，半徑為2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為直線上一點(diǎn)，若存在，是點(diǎn)，的“生成三角形”，且邊與有公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

【答案】(1)①該三角形的腰長為；②，或；(2).

【解析】

(1)①畫圖，不妨設(shè)滿足條件的三角形為等腰，則．過點(diǎn)作于點(diǎn)，由勾股定理可求得其腰長；

②分點(diǎn)為直角頂點(diǎn)和點(diǎn)為直角頂點(diǎn)兩種情況，結(jié)合圖形可得結(jié)論；

(2)分點(diǎn)為直角頂點(diǎn)和點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，由圖形可得答案．

(1)①如圖，不妨設(shè)滿足條件的三角形為等腰，則．過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴，

∵以線段為底的等腰恰好是點(diǎn)，的“生成三角形”，

∴．

∴，

答：該三角形的腰長為．

②如圖所示：若為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

若為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或．

(2)由圖可得：

若為直角頂點(diǎn)：；

若為直角頂點(diǎn)：；

綜上，．

答：點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：將一個函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折，其余部分不變，兩部分組成的函數(shù)圖象，稱為這個函數(shù)的變換圖象．

（1）點(diǎn)A（-1，4）在函數(shù)y=x+m的變換圖象上，求m的值；

（2）點(diǎn)B（n，2）在函數(shù)y=-x2+4x的變換圖象上，求n的值；

（3）將點(diǎn)C（，1）向右平移5個單位長度得到點(diǎn)D．當(dāng)線段CD與函數(shù)y= -x2+4x+t的變換圖象有兩個公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上依次標(biāo)有數(shù)字-2，0，1，2，連續(xù)拋擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別是a，b，將其作為M點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M(a，b)落在以A(6，0)，B(2，0)，C(0，2)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)(包含邊界)的概率是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知A(3，0),B(0，-1)，連接AB,過B點(diǎn)作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.

(1)如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖2,若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.

(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點(diǎn)共線,求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及∠APB的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年是我國建國70周年，回顧過去展望未來，創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動力，北京科技創(chuàng)新能力不斷增強(qiáng)，下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2010﹣2018年北京市每萬人發(fā)明專利申請數(shù)與授權(quán)數(shù)的情況．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷合理的是（　�。�

A. 2010﹣2018年，北京市毎萬人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)逐年增長

B. 2010﹣2018年，北京市毎萬人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的平均數(shù)超過10件

C. 2010年申請后得到授權(quán)的比例最低

D. 2018年申請后得到授權(quán)的比例最高

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B．雙曲線y與直線l交于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求k的值；

（3）連接PO，記△POB的面積為S．若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點(diǎn)，直線y=2與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝3厘米，AB＝a厘米(a>3)．動點(diǎn)M，N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，分別沿B→A，B→C運(yùn)動，速度是1厘米/秒．過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q．當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．

(1)若a＝4厘米，t＝1秒，則PM＝______厘米；

(2)若a＝5厘米，求時(shí)間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；

(3)若在運(yùn)動過程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于二次函數(shù)，有下列結(jié)論：①其圖象與x軸一定相交；②若，函數(shù)在時(shí)，y隨x的增大而減小；③無論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上；④無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點(diǎn).其中所有正確的結(jié)論是___.（填寫正確結(jié)論的序號）

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