如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，且，，直線經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
（1）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（       ），（       ）；
（2）求頂點(diǎn)在直線上且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線向上平移，平移后的拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．求出當(dāng)時(shí)拋物線的解析式．

(1) C（4，2），D（1，2）；（2）；（3）y=（x﹣）2﹣.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，代入直線解析式可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，繼而也可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）由題意可得點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，從而得出拋物線的對(duì)稱軸為x=，再由拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x?2上，可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)出頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出答案．
試題解析：（1）C（4，2），D（1，2）
（2）由二次函數(shù)對(duì)稱性得，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
令x=，則，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
∴設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)D（1，）代入得，
∴解析式為
（3）設(shè)頂點(diǎn)E在直線上運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)為m，則E（m,）
∴可設(shè)解析式為，
當(dāng)GE=EF時(shí)，F(xiàn)G=m，則F（0，m﹣），
代入解析式得：m2+m﹣=m﹣，
解得m=0（舍去），m=，
此時(shí)所求的解析式為：y=（x﹣）2﹣
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）直線CD交x軸于點(diǎn)E，過拋物線上在對(duì)稱軸的右邊的點(diǎn)P，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)F，交直線CD于M，使PM=EF，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿對(duì)稱軸平移，要使拋物線與（2）中的線段EM總有交點(diǎn)，那么拋物線向上最多平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，向下最多平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái)，空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)y1（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量x1（臺(tái)）滿足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數(shù)）；冰箱的采購(gòu)單價(jià)y2（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量x2（臺(tái)）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數(shù)）．
（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于1200元，問該商家共有幾種進(jìn)貨方案？
（2）該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在y軸和x軸上，AB∥x軸，sinC=，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿邊OA、AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊CO勻速運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，△CPQ的面積為S(cm2)， 已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中曲線段OE、線段EF與曲線段FG給出．
（1）點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為     cm/s， 點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為     ，     ；
（2）求曲線FG段的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ的面積是四邊形OABC的面積的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線與軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；]
（2）將（1）中的拋物線沿對(duì)稱軸向上平移，使其頂點(diǎn)M落在線段BC上，記該拋物線為G，求拋物線G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）將線段BC平移得到線段（B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為），使其經(jīng)過（2）中所得拋物線G的頂點(diǎn)M，且與拋物線G另有一個(gè)交點(diǎn)N，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（，0）和（，0）兩點(diǎn).
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式.
（2）直接寫出當(dāng)＜x＜1時(shí)，y的取值范圍.
（3）將一次函數(shù) y=(1-m)x+2的圖象向下平移m個(gè)單位后，與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和b,其中a<2<b，試求m的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 (b，c為常數(shù))的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，–1)，C的坐標(biāo)為(4，3)，直角頂點(diǎn)B在第四象限．
(1)如圖，若該拋物線過A，B兩點(diǎn)，求b，c的值；
(2)平移(1)中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與直線AC交于另一點(diǎn)Q．
①點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前(1)中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是以PQ為腰的等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ．當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(-4，3)，點(diǎn)B在x軸上，△AOB是等腰三角形。
(1)求滿足條件的所有點(diǎn)B的坐標(biāo)。（直接寫出答案）
(2)求過O、A、B三點(diǎn)且開口向下的拋物線的函數(shù)解析式。（只需求出滿足條件的即可）。
(3)在(2)中求出的拋物線上存在點(diǎn)p，使得以O(shè)、A、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)梯形的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0,），線段AC上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，線段AB上有另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似?如果存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的t的值;如果不存在，請(qǐng)說明理由.
（3）在y軸上有兩點(diǎn)M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.

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