Question

【題目】如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與直線相交于點(diǎn)．

求直線的解析式；

當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】

（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則坐標(biāo)為則E點(diǎn)的坐標(biāo)為-設(shè)DE的長(zhǎng)度為d，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問(wèn)題．

∵拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，

∴令，可得或，

∴，；

令，則，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)直線的解析式為：，則有，

， 解得：，

∴直線的解析式為：；

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)的長(zhǎng)度為，

∵點(diǎn)是直線下方拋物線上一點(diǎn)，

則，

整理得，，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．