Question

探索規(guī)律：
（1）觀察下面的一列數(shù)：3，6，10，15，21，…請(qǐng)你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空．第9個(gè)數(shù)是

55

，第n個(gè)數(shù)是

1

2

(n+1)(n+2)

．
（2）已知一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，7，…將這列數(shù)排成三角形數(shù)陣：

按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊起第5個(gè)數(shù)是

-50

，第100個(gè)數(shù)的和為

-50

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)相差，3，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)相差4，以此類(lèi)推，由此得出它的規(guī)律第n個(gè)數(shù)是

1

2

(n+1)(n+2)，再把9代入即可求出答案．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的出雙數(shù)都是負(fù)數(shù)，單數(shù)都是正數(shù)，第幾行就有幾個(gè)數(shù)和每個(gè)數(shù)的開(kāi)頭的數(shù)字依次相差1，2，3，4…，得出第10行的開(kāi)頭數(shù)，即可求出第10行從左邊起第5個(gè)數(shù)，再根據(jù)每相鄰兩個(gè)數(shù)的和相差-1，即可求出第100個(gè)數(shù)的和的值．

解答：解：（1）∵第一個(gè)數(shù)是3，第二個(gè)數(shù)是6，以此類(lèi)推分別是10，15，21，…
∴第n個(gè)數(shù)是

1

2

(n+1)(n+2)，
∴第9個(gè)數(shù)是

1

2

×（9+1）（9+2）=55；
故答案為：55，

1

2

(n+1)(n+2)；

（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可得，雙數(shù)都是負(fù)數(shù)，單數(shù)都是正數(shù)，第幾行就有幾個(gè)數(shù)，
因?yàn)槊啃虚_(kāi)頭的數(shù)分別相差1，2，3，4，
所以第10行開(kāi)頭的數(shù)是46，
所以第10行的數(shù)是-46，47，-48，49，-50，51…，
所以第10行從左邊起第5個(gè)數(shù)是-50；
因?yàn)榈谝粋�(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的和是-1，第三個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和也是-1，
…，
所以第100個(gè)數(shù)的和為50×（-1）=-50；
故答案為：-50，-50．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字的變化類(lèi)，先根據(jù)所給的數(shù)找出發(fā)生變化的部分是按照什么規(guī)律變化的，再通過(guò)觀察、歸納、總結(jié)得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．