如圖,已知這是從正方形材料上剪裁下一個(gè)最大的圓形后剩下的邊角廢料中的一塊,其中AO⊥OB,并且AO=BO,當(dāng)AO=1時(shí),求在此圖形中可裁剪出的最大的圓的半徑.

【答案】分析:本題中可將原正方形材料還原,通過示意圖可知裁剪出的最大的圓與弧AB所在的圓外切,同時(shí)還與AO、BO相切,連接兩圓圓心,結(jié)合小圓與OA、OB的切點(diǎn),可構(gòu)造直角三角形,進(jìn)而利用勾股定理和方程解決問題.
解答:解:由題意,將原正方形材料還原,設(shè)其圓心為C,則該圓與AO、BO分別切于點(diǎn)A、點(diǎn)B,
連接CO,設(shè)點(diǎn)D是CO上一點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓切AO、BO于E、F,切弧AB于N點(diǎn),則⊙D就是所求的最大的圓.
過D點(diǎn)作DM⊥CA于M,連接DE、DF,則可證四邊形MDEA是矩形;設(shè)⊙D半徑為x,在Rt△CDM中,
CD2=DM2+CM2,即(1+x)2=(1-x)2+(1-x)2,整理得x2-6x+1=0,
解得x1=3-2,x2=3+2(不合題意,舍去)
答:最大圓的半徑為
點(diǎn)評(píng):這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,需利用圓與圓的外切及圓與直線相切的性質(zhì),結(jié)合勾股定理,利用方程來解決問題,另外還要注意解的取舍.
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如圖,已知△EBD是以正方形ABCD的對(duì)角線BD為一邊的正三角形,EFDA,垂足為F,∠AEF的度數(shù)為

A15°            B30°             C45°            D60°

 

 

 

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