Question

【題目】某公司銷(xiāo)售某一種新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為4萬(wàn)元，每月銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)11萬(wàn)元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，月銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售單價(jià)(萬(wàn)元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

（2）試寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的月獲利(萬(wàn)元)關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，月獲利最大?并求這個(gè)最大值．(月獲利＝月銷(xiāo)售額一月銷(xiāo)售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)一月總開(kāi)支)

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)x=10萬(wàn)元時(shí)，最大月獲利為7萬(wàn)元

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×銷(xiāo)售量-總開(kāi)支”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值．

（1）設(shè)y=kx+b，

將點(diǎn)（6，5）、（8，4）代入，得：

，

解得：，

∴；

（2）根據(jù)題意得：

z=（x-4）y-11

=（x-4）（-x+8）-11

=-x2+10x-43

=-（x-10）2+7，

∴當(dāng)x=10萬(wàn)元時(shí)，最大月獲利為7萬(wàn)元．