Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在該二次函數(shù)的圖象上，求的值；

(Ⅲ)是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，在(Ⅱ)的條件下，連接，，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)12；(Ⅱ)；(Ⅲ)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）將b=6代入求出函數(shù)解析式，通過(guò)配方后求出二次函數(shù)的最值；

（2）將b=2代入代入求出函數(shù)解析式，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證得，從而有EH=OP，從而求得，將E點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解方程即可求出t的值；（3）點(diǎn)M的位置不確定，需要進(jìn)行分類討論，分兩種情況，點(diǎn)M在x軸上方和在x軸下方.

解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，∴二次函數(shù)的最大值為12；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，

如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

，

．

∵將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，

．

又，

．

．

．

當(dāng)點(diǎn)恰好在該二次函數(shù)的圖象上時(shí)，有，

解得(舍去)．

．

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)，

①若點(diǎn)在軸上方，

如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

，

令，則．

．

令，則，

解得．

．

．

．

由(Ⅱ)知，

．

．

，

．

．

，

．

．

．

在中，，

在中，．

．

解得(舍去)，．

．

②若點(diǎn)在軸下方，

如圖3，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

與軸的交點(diǎn)記為，

有．

軸，

．

．

，

又，

．

在中，，

在中，．

．

解得(舍去)，．

．

綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．