Question

在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點O放在斜邊AC

上，將三角板繞點O旋轉．

（1）當點O為AC中點時：

①如圖1，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，連接EF，猜想線段AE、CF

與EF之間存在的等量關系（無需證明）；

②如圖2，三角板的兩直角邊分別交AB，BC延長線于E、F兩點，連接EF，判斷①中的

結論是否成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（2）當點O不是AC中點時，如圖3，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，

若，則=       ．

 

Answer 1

（1）①猜想：

②成立.

證明：連結OB.

∵AB=BC , ∠ABC=90°,O點為AC的中點，

∴,∠BOC=90°,∠ABO=∠BCO=45°.

∵∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC. 又∵∠EBO=∠FCO，

∴△OEB≌△OFC（ASA）.∴BE=CF

又∵BA=BC,    ∴AE=BF.

在RtΔEBF中，∵∠EBF=90°,

.

（2）.