【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部且DB=DC,點(diǎn)E,F(xiàn)在△ABC的外部,F(xiàn)B=FA,EA=EC,∠FBA=∠DBC=∠ECA.

(1)①填空:△ACE∽
(2)求證:△CDE∽△CBA;
(3)求證:△FBD≌△EDC;
(4)若點(diǎn)D在∠BAC的平分線上,判斷四邊形AFDE的形狀,并說明理由.

【答案】
(1)△ABF;△BCD
(2)

解:由①知,△ACE∽△BCD,

,即 ,

∵∠ECA=∠DCB,

∴∠ECD=∠ACB,

∴△CDE∽△CBA


(3)

證明:∵△CDE∽△CBA,

∴∠ABC=∠EDC,

∵∠ABC=∠FBD,

∴∠EDC=∠FBD,

同理△BFD∽△BAC,

∴∠FDB=∠ACB,

∵∠ACB=∠ECD,

∴∠FDB=∠ACB,

在△FBD與△EDC中

∴△FBD≌△EDC;


(4)

解:四邊形AFDE是菱形,

理由:∵△FBD≌△EDC,

∴FB=DE,DF=CE,

∵FB=FA,EA=EC,

∴FD=AE,F(xiàn)A=DE,

∴四邊形AFDE是平行四邊形,

連接AD,則AD平分∠BAC,

即∠BAD=∠CAD,

∵∠BAF=∠CAE,

∴∠DAF=∠DAE,

∵AF∥DE,

∴∠DAF=∠ADE,

∴∠EAD=∠ADE,

∴EA=ED,

AFDE是菱形.


【解析】解:(1)∵DB=DC,
∴∠DBC=∠DCB,
∵FB=FA,EA=EC,
∴∠FBA=∠FAB,∠ACE=∠EAC,
∵∠FBA=∠DBC=∠ECA,
∴∠FAB=∠BCD=∠EAC,
∴△ACE∽△ABF∽△BCD;
故答案為:△ABF,△BCD;
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DBC=∠DCB,∠FBA=∠FAB,∠ACE=∠EAC,等量代換得到∠FAB=∠BCD=∠EAC,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠FBD,∠FDB=∠ACB等量代換得到∠FDB=∠ACB,根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論;(4)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FB=DE,DF=CE,等量代換得到FD=AE,F(xiàn)A=DE,推出四邊形AFDE是平行四邊形,連接AD,于是得到AD平分∠BAC,根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】從﹣3,﹣1, ,1,3這五個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),記為a,若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 無解,且使關(guān)于x的分式方程 =﹣1有整數(shù)解,那么這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是(  )
A.﹣3
B.﹣2
C.﹣
D.

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【題目】在一條筆直的公路的同側(cè)依次排列著A,C,B三個(gè)村莊,某天甲、乙兩車分別從A,B兩地出發(fā),沿這條公路勻速行駛至C地停止,從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求:
(1)甲的速度是 , 乙的速度是;
(2)分別求出甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出取值范圍;
(3)若甲、乙兩車到C地后繼續(xù)沿該公路原速度行駛,求甲車出發(fā)多少小時(shí),兩車相距350km.

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【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個(gè)結(jié)論:
①四邊形CFHE是菱形;
②EC平分∠DCH;
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;
④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=2
以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有 . (填序號(hào))

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(1)觀察以上圖形并完成下表:

圖形名稱

基本圖形的個(gè)數(shù)

菱形的個(gè)數(shù)

圖①

1

1

圖②

2

3

圖③

3

7

圖④

4

猜想:在圖(n)中,菱形的個(gè)數(shù)為(用含有n(n≥3)的代數(shù)式表示);
(2)如圖,將圖(n)放在直角坐標(biāo)系中,設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O1的坐標(biāo)為(x1 , 1),則x1=;第2017個(gè)基本圖形的中心O2017的坐標(biāo)為

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A.正比例函數(shù)
B.一次函數(shù)
C.反比例函數(shù)
D.二次函數(shù)

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(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐同時(shí)乘以﹣2,得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2 , B2 , C2 , 請(qǐng)畫出△A2B2C2;
(3)則SA1B1C1:SA2B2C2

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