如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，連接AE、EF．
（1）求證：AE是∠BAC的平分線；
（2）若∠ABD=60°，則AB與EF是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）證明：連接BE；
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°．
∵CD切圓于E，
∴∠AEC=∠ABE，又AC⊥CD．
∴∠CAE=∠BAE．
即AE是∠BAC的平分線．

（2）AB∥EF．理由如下：
∵AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，
∴AC∥BD．
∴∠BAC=180°-∠B=120°．
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=60°．
∴∠DFE=∠BAE=60°（圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角），
∴∠DFE=∠ABF．
∴AB∥EF．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AC切⊙O于C點(diǎn)，CP為⊙O的直徑，AB切⊙O于D與CP的延長(zhǎng)線交于B點(diǎn)，若AC=PC．
求證：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB切⊙O于點(diǎn)A，BO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是
CmA
上異于點(diǎn)C、A的一點(diǎn)，若∠ABO=32°，則∠ADC的度數(shù)是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=∠CAD．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)E是
BD
的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，當(dāng)BD=5，CD=4時(shí)，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，連接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OA交⊙O于點(diǎn)C，已知AB=
5
，OC=2，則AC的長(zhǎng)是（　�。�
A．
6
-1		B．1C．2.5D．
5
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=60゜，PA=4，則⊙O的半徑為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA與⊙O交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在⊙O上，若∠BAC=42°，則∠BPC的度數(shù)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，E為BC中點(diǎn)，連ED．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）若⊙O半徑為3，ED=4，求AB長(zhǎng)？

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