Question

如圖所示，甲、乙兩船同時(shí)由港口 A出發(fā)開(kāi)往海島B，甲船沿北偏東60°方向向海島B航行，其速度為15海里/小時(shí)；乙船速度為20海里/小時(shí)，先沿正東方向航行1小時(shí)后，到達(dá)C港口接旅客，停留半小時(shí)后再轉(zhuǎn)向正東北方向開(kāi)往B島，其速度仍為20海里/小時(shí)．
（1）設(shè)甲船出發(fā)t小時(shí)，與B島距離為s海里，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）B島建有一座燈塔，在燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見(jiàn)燈塔，問(wèn)甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔，兩船看到燈塔的時(shí)間相差多少？（精確到分鐘，

3

取1.73，

2

取1.41）

Answer 1

分析：（1）作BD⊥AC．交AC的延長(zhǎng)線于D，設(shè)BD=x，運(yùn)用Rt△BCD和Rt△ABD求出AB，從而求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）由（1）得出的s與t之間的函數(shù)關(guān)系式求解．

解答：解：（1）作BD⊥AC．交AC的延長(zhǎng)線于D，
設(shè)BD=x，則在Rt△BCD中，∠BCD=45°，CD=x，BC=

2

x
在Rt△ABD中，AD

3

x．AB=2x
AC=20且AC+CD=AD．20+x=

3

x
解得x=10（

3

+1）
∴AB=2x=20（

3

+1）
∴s=20（

3

+1）-15t_甲[0≤t≤4（

3

+1）/3]．

（2）由20（

3

+1）-15t_甲=5
得t_甲=3.31（小時(shí)）=3小時(shí)19分
∵BC=

2

x，x=10（

3

+1）
∴t_乙=

10 6 +10 2 -5

20

+1.5=3.17（小時(shí)）=3小時(shí)lO分
答：乙船先看到燈塔，時(shí)間相差9分鐘．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)解答．