如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在AD、AB上，EF⊥EC，且EF=EC．若DE=2cm，矩形ABCD的周長為24cm，則AE=______cm．
設CD=xcm，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AFE和△DCE中，
∠AFE=∠DEC
∠A=∠D
EF=EC
，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AE=DC=xcm，
∵DE=2cm，
∴AD=BC=（x+2）cm，
∵矩形ABCD的周長為24cm，
∴2（x+x+2）=24，
x=5，
即AE=5cm，
故答案為：5．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的面積為16cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作?ABC1O1，設?ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作?ABC2O2，…，依此類推，則?ABC6O6的面積為______cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD兩鄰邊分別為3，4，點P是矩形一邊上任意一點，則點P到兩條對角線AC、BD的距離之和PE+PF為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線．點P為矩形外一點且滿足AP=PC，AP⊥PC．PC交AD于點N，連接DP，過點P作PM⊥PD交AD于M．
（1）若AP=
5
，AB=
1
3
BC，求矩形ABCD的面積；
（2）若CD=PM，求證：AC=AP+PN．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，有一條小路穿過長方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是______m2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，則下面的結論：
①△ODC是等邊三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，
其中正確結論有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t（s）．
（1）連接EF，當EF經(jīng)過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF；
（2）填空：
①當t為______s時，四邊形ACFE是菱形；
②當t為______s時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是直角梯形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD是由四個邊長為l的正六邊形所圍住，則四邊形ABCD的面積是（　�。�
A．
3
4
B．
3
2
C．1D．2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．
（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．

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