【題目】如圖,EF是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足AEDF.連接CFBD于點(diǎn)G,連接BEAG于點(diǎn)H.若正方形的邊長(zhǎng)為1,則線段DH長(zhǎng)度的最小值是_______

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD=CD,∠BAD=CDA,∠ADG=CDG,然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠1=2,利用“SAS”證明△ADG和△CDG全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠2=3,從而得到∠1=3,然后求出∠AHB=90°,取AB的中點(diǎn)O,連接OH、OD,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=AB=,利用勾股定理列式求出OD,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、DH三點(diǎn)共線時(shí),DH的長(zhǎng)度最。

解:在正方形ABCD中,AB=AD=CD,∠BAD=CDA,∠ADG=CDG,
在△ABE和△DCF中,

,

∴△ABE≌△DCFSAS),
∴∠1=2,
在△ADG和△CDG中,

∴△ADG≌△CDGSAS),
∴∠2=3,
∴∠1=3
∵∠BAH+3=BAD=90°,
∴∠1+BAH=90°,
∴∠AHB=180°-90°=90°,
AB的中點(diǎn)O,連接OH、OD


OH=AO=AB=,

RtAOD中,OD=,
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,OH+DHOD,
∴當(dāng)O、DH三點(diǎn)共線時(shí),DH的長(zhǎng)度最小,
最小值=ODOH=

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(1)試作出△ABCC為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C;

(2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心,再畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)________________.

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(1) a= ,b= ,c=

(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合.

(3) 點(diǎn)A,BC開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)

(4) 請(qǐng)問(wèn):3BC-2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變? 若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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