【題目】在直角坐標系xOy中,已知點P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一個動點,以P為圓心的圓始終與y軸相切,設切點為A.
(1)如圖1,當⊙P運動到與x軸相切,設切點為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,當⊙P運動到與x軸相交,設交點為點B、C.當四邊形ABCP是菱形時,求出點A、B、C的坐標;
(3)在(2)的條件下,求出經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式.
【答案】(1)四邊形OKPA是正方形,理由見解析;(2)A(0,),B(1,0),C(3,0);(3)y=x2﹣x+.
【解析】
(1)先證明四邊形OKPA是矩形,又PA=PK,故可得四邊形OKPA是正方形;
(2)證明△PBC為等邊三角形;在Rt△PBG中,∠PBG=60°,設PB=PA=a,BG=,由勾股定理得:PG=,所以P(a,),將P點坐標代入y=,求出PG=,PA=BC=2,又四邊形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,故OB=OG﹣BG=1,OC=OG+GC=3,即可求解;
(3)設二次函數(shù)的解析式為:y=ax2+bx+c,將(2)中三點坐標分別代入,利用待定系數(shù)法進行求解即可.
(1)四邊形OKPA是正方形,
理由:∵⊙P分別與兩坐標軸相切,
∴PA⊥OA,PK⊥OK,
∴∠PAO=∠OKP=90°,
又∵∠AOK=90°,
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°,
∴四邊形OKPA是矩形,
又∵PA=PK,
∴四邊形OKPA是正方形;
(2)連接PB,過點P作PG⊥BC于G,
∵四邊形ABCP為菱形,∴BC=PA=PB=PC,
∴△PBC為等邊三角形,
在Rt△PBG中,∠PBG=60°,
設PB=PA=a,BG=,
由勾股定理得:PG=,
所以P(a,),將P點坐標代入y=,
解得:a=2或﹣2(舍去負值),
∴PG=,PA=BC=2,
又四邊形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,
∴OB=OG﹣BG=1,OC=OG+GC=3.
∴A(0,),B(1,0),C(3,0);
(3)二次函數(shù)的解析式為:y=ax2+bx+c,
根據(jù)題意得:,
解得:,
∴二次函數(shù)的解析式為:y=x2﹣x+.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】桌面上有四張正面分別標有數(shù)字,,,的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻.
(1)隨機翻開一張卡片,正面所標數(shù)字大于的概率為 ;
(2)隨機翻開一張卡片,從余下的三張卡片中再翻開一張,求翻開的兩張卡片正面所標數(shù)字之和是偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖像如圖所示,圖像過點,對稱軸為直線,下列結論:(1);(2);(3)若點、點、點在該函數(shù)圖像上,則;(4)若方程的兩根為和,且,則.其中正確結論的序號是________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣3,4),B(﹣5,2),C(﹣2,1).
(1)畫出△ABC繞原點O逆時針方向旋轉90°得到的△A'B'C';并直接寫出點A',B',C'的坐標:A' ,B' ,C' .
(2)在(1)的條件下,求在旋轉的過程中,點A所經(jīng)過的路徑長,(結果保留π)
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【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法錯誤的是
A. 連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復拋一均勻硬幣,平均100次出現(xiàn)正面朝上50次
D. 通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
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【題目】某校九年級舉行畢業(yè)典禮,需要從九(1)班的2名男生1名女生、九(2)的1名男生1名女生共5人中選出2名主持人.
(1)用樹形圖或列表法列出所有可能情形;
(2)求2名主持人來自不同班級的概率;
(3)求2名主持人恰好1男1女的概率.
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【題目】一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交點的縱坐標為2,當﹣3<x<﹣1時,反比例函數(shù)中y的取值范圍是( 。
A. B. C. D. ﹣3<y<﹣1
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【題目】已知A、B兩地相距4km,上午8:00時,亮亮從A地步行到B地,8:20時芳芳從B地出發(fā)騎自行車到A地,亮亮和芳芳兩人離A地的距離S(km)與亮亮所用時間t(min)之間的函數(shù)關系如圖所示,芳芳到達A地時間為( )
A. 8:30 B. 8:35 C. 8:40 D. 8:45
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