【題目】如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，且.

（1）求證與相切；

（2）若，求弦的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)詳解

(2)AB=

【解析】

第一問(wèn)，求證AD與相切，就需要連接AO,求出∠OAD=90°，利用C點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，得到∠OCA=60°，進(jìn)而得到∠OAC=60°,利用△ACB得到∠ABC=30°

且利用∠B=∠D，得到∠DAC=30°，最后就能得到∠OAD=90°

第二問(wèn)，利用解直角三角形方法，求解△AEC，可以得到AE的長(zhǎng)，然后就能得出AB的長(zhǎng)

解：(1)連接OA，∵∠ACB=120°，且點(diǎn)C為的中點(diǎn)，又垂徑定理可知，CO⊥AB，且平分AB，∴AE=BE，∠AEC=∠BEC，EC=EC，∴ ，∴∠ACE=60°，AC=BC，∴∠CAB=∠B=30°，∠ACD=12°,∵∠B=∠D=30°，∴∠CAD=30°，∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA=60°，∴∠OAD=90°，∴與相切.

(2)AE=CE×tan∠ACE= ，AB=2AE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE‖BC，DF‖AC分別交AC、BC于點(diǎn)E和F

（1）如圖1，證明：△ADE∽△DBF；

（2）如圖1，若四邊形DECF是菱形，求DE的長(zhǎng)；

（3）如圖2，若以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BDF相似，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P．

（1）求證：AP=BQ；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌童裝網(wǎng)店平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“雙十一”，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件.解決下列問(wèn)題

（1）若設(shè)每件童裝降價(jià)元，那么平均每天可以多售出 件童裝.

（2）為了使百姓得到更多實(shí)惠，要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】騎自行車旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)，順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的型車去年6月份銷售總額為3.2萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的型車數(shù)量相同，則今年6月份型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加．

，兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格表：

型車

型車

進(jìn)貨價(jià)格（元輛）

1100

1400

銷售價(jià)格（元輛）

今年的銷售價(jià)格

2400

（1）求今年6月份型車每輛銷售價(jià)多少元；

（2）該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批型車和型車共50輛，且型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開(kāi)展了“讀好書，助成長(zhǎng)”的活動(dòng)，并計(jì)劃購(gòu)置一批圖書，購(gòu)書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m＝ ，n＝ ．

（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校將舉辦讀書知識(shí)競(jìng)賽，九年級(jí)1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機(jī)選送2人參賽，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為 ( )cm.

A.14或2B.14C.2D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．且滿足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

（1）求證：AB2＝AEAC；

（2）若D為BC中點(diǎn)，AE＝4，EC＝6，且tanB＝3，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限角平分線上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．把一塊三角板的直角頂點(diǎn)固定在點(diǎn)P處，將此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中設(shè)一直角邊與x軸交于點(diǎn)E，另一直角邊與y軸交于點(diǎn)F，若△POE為等腰三角形，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案