【題目】如圖,已知ABED,延長(zhǎng)ADC使AD=DC,連接BC,CE,BCDE于點(diǎn)F,若AB=BC

1)求證:四邊形BECD是矩形;

2)連接AE,若∠BAC=60°,AB=4,求AE的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BE,由此推出四邊形BECD是平行四邊形,由AB=BC根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BDAC,即可推出結(jié)論;

2)根據(jù)AB=BC,∠BAC=60°,推出△ABC是等邊三角形,得到AC=AB=4,利用四邊形BECD是矩形,求出∠ADB=DCE=90°,利用三角函數(shù)求出CE=BD=,再利用勾股定理求出AE.

1)∵四邊形ABED是平行四邊形,

AD=BE,ACBE,

AD=DC,

BE=DC

∴四邊形BECD是平行四邊形,

AB=BC

BDAC,

∴∠BDC=90°,

∴四邊形BECD是矩形;

2)∵AB=BC,∠BAC=60°,

∴△ABC是等邊三角形,

AC=AB=4

∵四邊形BECD是矩形,

∴∠ADB=DCE=90°,

CE=BD=,

AE=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-2,6),B-3,2),C0,3),將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△DEF

1)分別寫出△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如果將△DEF看成是由△ABC經(jīng)過(guò)一次平移得到的,請(qǐng)指出這一平移的平移方向和平移距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60度,對(duì)角線長(zhǎng)為15,則矩形的較短邊長(zhǎng)為(

A. 12B. 10C. 7.5D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,銳角ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),ADC,AEB,且,BE、CD交于點(diǎn)F,若∠BAC=40°,則∠BFC的大小是(

A.105°B.100°C.110°D.115°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題14分)如圖(1),在ABCEDC中,DABCAC上一點(diǎn),CA平分∠BCE,BCCD,ACCE.

1)求證:ABC≌△EDC;

2)如圖(2),若∠ACB60°,連接BEACFG為邊CE上一點(diǎn),滿足CGCF,連接DGBEH.

①求∠DHF的度數(shù);

②若EB平分∠DEC,試說(shuō)明:BE平分∠ABC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A.ABDC,ADBC  B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO   D.ABDC,AD=BC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=2x6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A4,2),與x軸交于點(diǎn)B

1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得AC=AB?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】工廠接到訂單,需要邊長(zhǎng)為(a+3)和3的兩種正方形卡紙.

1)倉(cāng)庫(kù)只有邊長(zhǎng)為(a+3)的正方形卡紙,現(xiàn)決定將部分邊長(zhǎng)為(a+3)的正方形紙片,按圖甲所示裁剪得邊長(zhǎng)為3的正方形.

如圖乙,求裁剪正方形后剩余部分的面積(用含a代數(shù)式來(lái)表示);

剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖丙所示長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙),則拼成的長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)多少?(用含a代數(shù)式來(lái)表示);

2)若將裁得正方形與原有正方形卡紙放入長(zhǎng)方體盒子底部,按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),盒子底部中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2測(cè)得盒子底部長(zhǎng)方形長(zhǎng)比寬多3,則S2S1的值為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店銷售一款口罩,每袋的進(jìn)價(jià)為12元,計(jì)劃售價(jià)大于12元但不超過(guò)22元,通過(guò)試場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種口罩每袋售價(jià)提高1元,日均銷售量降低5袋,當(dāng)售價(jià)為18元時(shí),日均銷售量為50.

1)在售價(jià)為18元的基礎(chǔ)上,將這種口罩的售價(jià)每袋提高x元,則日均銷售量是   袋;(用含x的代數(shù)式表示)

2)要想銷售這種口罩每天贏利275元,該商場(chǎng)每袋口罩的售價(jià)要定為多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案