【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動一周，同時另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動，如果PQ=，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動一周時，點(diǎn)Q運(yùn)動的總路程為__________．

【答案】4

【解析】

試題首先根據(jù)題意正確畫出從O→B→A運(yùn)動一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計算：①點(diǎn)P從O→B時，路程是線段PQ的長；②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時，點(diǎn)Q從O運(yùn)動到Q，計算OQ的長就是運(yùn)動的路程；③點(diǎn)P從C→A時，點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動，路程為QQ′；④點(diǎn)P從A→O時，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動的路程；最后相加即可．在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==

①當(dāng)點(diǎn)P從O→B時，如圖1、圖2所示，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為，

②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時，如圖3所示，這時QC⊥AB，則∠ACQ=90°

∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ=2

∴OQ=2﹣1=1 則點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為QO=1，

③當(dāng)點(diǎn)P從C→A時，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為QQ′=2﹣，

④當(dāng)點(diǎn)P從A→O時，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為AO=1，

∴點(diǎn)Q運(yùn)動的總路程為：+1+2﹣+1=4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為1，AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q，如果的周長為2，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（定義）若一個四邊形恰好關(guān)于其中一條對角線所在的直線對稱，則我們將這個四邊形叫做鏡面四邊形．

（理解）（1）下列說法是否正確（對的打√，錯的打×）

①平行四邊形是一個鏡面四邊形　 　

②鏡面四邊形的面積等于對角線積的一半．　 　

（2）如圖（1），請你在4×4的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中畫出一個鏡面四邊形，使它圖（1）的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且有一邊長為．

（應(yīng)用）（3）如圖（2），已知鏡面四邊形ABCD，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，AB≠BC，P是AD上一點(diǎn)，AE⊥BP的延長線上取一點(diǎn)F，使EF＝BE，連接AF，作∠FAD的平分線AG交BF于G，CM⊥BF于M，連接CG．

①求∠EAG的度數(shù)．

②比較BM與EG的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科技改變生活，導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行．如圖，某校組織學(xué)生乘車到C地開展研學(xué)游活動，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地20千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿西北方向行駛一段距離才能到C地，求B、C兩地的距離（計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市2012年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，2012年該市新開工的住房有商品房、廉租房、經(jīng)濟(jì)適用房和公共租賃房四種類型．老王對這四種新開工的住房套數(shù)和比例進(jìn)行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）求經(jīng)濟(jì)適用房的套數(shù)，并補(bǔ)全圖1；

（2）假如申請購買經(jīng)濟(jì)適用房的對象中共有950人符合購買條件，老王是其中之一．由于購買人數(shù)超過房子套數(shù)，購買者必須通過電腦搖號產(chǎn)生．如果對2012年新開工的經(jīng)濟(jì)適用房進(jìn)行電腦搖號，那么老王被搖中的概率是多少？

（3）如果計劃2014年新開工廉租房建設(shè)的套數(shù)要達(dá)到720套，那么2013～2014這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C、D在上，且AD平分，過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點(diǎn)F，G為AB的下半圓弧的中點(diǎn)，DG交AB于H，連接DB、GB．

證明EF是的切線；

求證：；

已知圓的半徑，，求GH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)報名參加校運(yùn)動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m，200m，分別用、、表示；田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高分別用、表示．

該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為______；

該同學(xué)從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2；

（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點(diǎn)為D．在直線l上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．

①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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