【題目】已知:如圖,直線ab,直線c與直線a、b分別相交于C、D兩點(diǎn),直線d與直線a、b分別相交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B兩點(diǎn)重合)

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),總有:∠CPD=∠PCA+PDB,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠CPD、∠PCA、∠PDB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠CPD、∠PCA、∠PDB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系(只需直接給出結(jié)論)?

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)CPD=PCA﹣PDB.理由見(jiàn)解析;(3)CPD=PDB﹣PCA.

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)Pa的平行線,根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解;

(2)過(guò)點(diǎn)Pb的平行線PE,由平行線的性質(zhì)可得出abPE,由此即可得出結(jié)論;

(3)設(shè)直線ACDP交于點(diǎn)F,由三角形外角的性質(zhì)可得出∠1+3=PFA,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

(1)證明:如圖1,過(guò)點(diǎn)PPEa,則∠1=CPE.

ab,PEa,

PEb,

∴∠2=DPE,

∴∠3=1+2,

即∠CPD=PCA+PDB;

(2)CPD=PCA-PDB.

理由:如圖2,過(guò)點(diǎn)PPEb,則∠2=EPD,

∵直線ab,

aPE,

∴∠1=EPC,

∵∠3=EPC-EPD,

∴∠3=1-2,

即∠CPD=PCA-PDB;

(3)CPD=PDB-PCA.

證明:如圖3,設(shè)直線ACDP交于點(diǎn)F,

∵∠PFAPCF的外角,

∴∠PFA=1+3,

ab,

∴∠2=PFA,

∴∠2=1+3,

∴∠3=2-1,

即∠CPD=PDB-PCA.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C. 體育場(chǎng)離早餐店4千米 D. 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)

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證明:∵∠1+2=180°(已知)

__________(____________________)

______=EFC(____________________)

又∵2=B(已知)

∴∠2=______(等量代換)

___________(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

∴∠DEC+C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

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(1)兩種車(chē)型的載重量各是多少噸?

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