Question

【題目】閱讀下列材料：

小明遇到這樣一個(gè)問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為、、，求△ABC的面積．

小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出△ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．

請回答：

（1）①圖1中△ABC的面積為________；

②圖1中過O點(diǎn)畫一條線段MN，使MN＝2AB，且M、N在格點(diǎn)上．

（2）圖2是一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）．利用構(gòu)圖法在圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點(diǎn)△DEF．

Answer 1

【答案】（1）① ，②見解析； (2)見解析.

【解析】

（1）①如圖3，由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF結(jié)合已知條件即可求得△ABC的面積了；②如圖4，對照圖形過點(diǎn)O作OM∥AB，且使OM=AB，作ON∥AB，且使ON=AB，則根據(jù)過直線為一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線可知點(diǎn)O、M、N在同一直線上，由此所得線段MN=2AB；

（2）如圖5，按照題中構(gòu)圖法結(jié)合勾股定理畫出△DEF即可.

（1）① 如圖3，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=；

②如圖所示，線段MN即為所求：

（2）如圖5所示，△DEF即為所求.