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如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知點B坐標為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，說出△ABC外接圓的圓心位置，并求出圓心的坐標．

（1）；（2）該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為：．

解析試題分析：（1）該函數解析式只有一個待定系數，只需將B點坐標代入解析式中即可求解；
（2）首先根據拋物線的解析式確定A點、B點、C點坐標，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標．
試題解析：（1）∵點B（4，0）在拋物線的圖象上，∴,∴．∴拋物線的解析式為：；
（2）△ABC為直角三角形．令x=0，得：y=-2，∴C（0，-2），令y=0，得，∴x1=-1，x2=4，∴A（-1，0），B（4，0），∴AB=5，AC=5BC=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，∴AB為△ABC外接圓的直徑，∴該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為：．
考點: ①待定系數法求二次函數解析式；②勾股定理逆定理；③三角形的外心

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數y=x2–kx+k–1（k＞2）.

（1）求證：拋物線y=x2–kx+k-1（k＞2）與x軸必有兩個交點；
（2）拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C,若，求拋物線的表達式；
（3）以（2）中的拋物線上一點P（m,n）為圓心，1為半徑作圓，直接寫出：當m取何值時，x軸與相離、相切、相交.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？
（2）每件襯衫降價多少元，商場平均每天盈利最多？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，
∠DCB＝30°.點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動.已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設E點移動距離為x（x＞0）.

⑴△EFG的邊長是___________ （用含有x的代數式表示），當x＝2時，點G的位置在_______；
⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求
①當0＜x≤2時，y與x之間的函數關系式；
②當2＜x≤6時，y與x之間的函數關系式；
⑶探求⑵中得到的函數y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，若這種商品每件的銷售價每提高0.5元，其銷售量就減少10件.問（1）每件售價定為多少元時，才能使利潤為640元？（2）每件售價定為多少元時，才能使利潤最大？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D（5，2），連結BC、AD.

（1）求C點的坐標及拋物線的解析式；（6分）
（2）將△BCH繞點B按順時針旋轉90°后再沿x軸對折得到△BEF（點C與點E對應），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；（4分）
（3）設過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q.問是否存在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由. （4分）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某商場銷售一種進價為20元/臺的臺燈，經調查發(fā)現，該臺燈每天的銷售量W（臺），銷售單價x（元）滿足W=-2x+80，設銷售這種臺燈每天的利潤為y（元）．求y與x之間的函數關系式.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數的圖像經過點（0，－4），且當x=2，有最大值—2。求該二次函數的關系式：

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖①，已知拋物線經過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

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