Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，點表示數(shù)，且點在點的左側(cè)，同時、滿足，．

（1）由題意：______，______，______；

（2）當(dāng)點在數(shù)軸上運動時，點到、兩點距離之和的最小值為______．

（3）動點、分別從點、沿數(shù)軸負方向勻速運動同時出發(fā)，點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒2個單位長度，求運動幾秒后，？

（4）在數(shù)軸上找一點，使點到、、三點的距離之和等于10，請直接寫出所有的點對應(yīng)的數(shù)．（不必說明理由）

Answer 1

【答案】（1）-1；5；-2；（2）6；（3）運動秒或秒時，；（4）2或．

【解析】

（1）根據(jù)絕對值的非負性即可求出a、b的值，然后根據(jù)BC的長和B、C的相對位置即可求出c；

（2）先求出AB的長，然后根據(jù)M點在數(shù)軸上的位置分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，然后根據(jù)數(shù)軸即可解答；

（3）設(shè)t秒時，，根據(jù)點P、點Q在點O的不同位置分類討論，分別畫出圖形，用含時間t的式子表示P、Q運動的路程，然后根據(jù)題意中已知等式列出方程即可求出t；

（4）設(shè)點N對應(yīng)的數(shù)為x，然后根據(jù)N點在數(shù)軸上的位置分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式分別用含x的式子表示出NA、NB、NC，再根據(jù)已知條件列方程即可求出N對應(yīng)的數(shù)；

解：（1）∵，

∴

解得：，；

∵點在點的左側(cè)，

∴

故答案為：-1；5；-2；

（2）根據(jù)數(shù)軸可知：AB=5－（-1）=6

①當(dāng)點M在點A左側(cè)時，如下圖所示

由數(shù)軸可知：此時MA＋MB＞AB=6；

②當(dāng)點M在線段AB上時，如下圖所示

由數(shù)軸可知：此時MA＋MB=AB=6；

③當(dāng)點M在點B右側(cè)時，如下圖所示

由數(shù)軸可知：此時MA＋MB＞AB=6；

綜上所述：MA＋MB≥6

∴點到、兩點距離之和的最小值為6．

（3）設(shè)t秒時，，分兩種情況：

（i）當(dāng)點在點的左側(cè)，點在點的右側(cè)時，（如示意圖）

由題意：，

∵

∴

解得：

∴當(dāng)時，

（ⅱ）當(dāng)點、均在在點的左側(cè)時，如下圖所示

若，則點、重合，即

此時

即

解得：

綜上所述：當(dāng)秒或秒時，

答：運動秒或秒時，．

（4）設(shè)點N對應(yīng)的數(shù)為x，分以下四種情況

①若點N在點C左側(cè)時，即x＜-2時，如下圖所示：

此時NC=-2－x，NA=-1－x，NB=5－x

根據(jù)題意可知：NA＋NB＋NC=10

即（-1－x）＋5－x＋（-2－x）=10

解得：x=；

②若點N在點C和點A之間時，即-2≤x＜-1時，如下圖所示：

此時NC=x－（-2）=x＋2，NA=-1－x，NB=5－x

根據(jù)題意可知：NA＋NB＋NC=10

即（-1－x）＋5－x＋（x＋2）=10

解得：x=，不符合前提條件，故舍去；

③若點N在點A和點B之間時，即-1≤x＜5時，如下圖所示：

此時NC=x－（-2）=x＋2，NA= x－（-1）=x＋1，NB=5－x

根據(jù)題意可知：NA＋NB＋NC=10

即（x＋1）＋5－x＋（x＋2）=10

解得：x=；

④若點N在點B右側(cè)時，即x＞5時，如下圖所示：

此時NC=x－（-2）=x＋2，NA= x－（-1）=x＋1，NB= x－5

根據(jù)題意可知：NA＋NB＋NC=10

即（x＋1）＋x－5＋（x＋2）=10

解得：x=，不符合前提條件，故舍去．

綜上所述：所有的點對應(yīng)的數(shù)：2或．