Question

某商場(chǎng)以42元的價(jià)錢(qián)購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷(xiāo)得知，這種服裝每天的銷(xiāo)售量t（件），與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204．
（1）寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)出這種服裝每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y與每件的銷(xiāo)售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商場(chǎng)若要每天獲利432元，則售價(jià)為多少元？
（3）商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件的銷(xiāo)售價(jià)定為多少最全適？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？

Answer 1

解：（1）由題意，銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為：
y=（x-42）（-3x+204），
即y=-3x²+330x-8568．
故商場(chǎng)賣(mài)這種服裝每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=-3x²+330x-8568；

（2）由題意得出：432=-3x²+330x-8568
解得：x₁=50，x₂=60，
答：商場(chǎng)若要每天獲利432元，則售價(jià)為50元或60元；

（3）配方，得y=-3（x-55）²+507．
故當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，可取得最大利潤(rùn)，每天最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為507元．
分析：（1）商場(chǎng)的利潤(rùn)是由每件商品的利潤(rùn)乘每天的銷(xiāo)售的數(shù)量所決定．在這個(gè)問(wèn)題中，每件服裝的利潤(rùn)為（x-42），而銷(xiāo)售的件數(shù)是（-3x+204），由銷(xiāo)售利潤(rùn)y=（售價(jià)-成本）×銷(xiāo)售量，那么就能得到一個(gè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．
（2）利用一元二次方程的解法得出即可；
（3）要求銷(xiāo)售的最大利潤(rùn)，就是要求這個(gè)二次函數(shù)的最大值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值在x=-時(shí)取得．