Question

【題目】如圖，在中，對(duì)角線交于點(diǎn)，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中說法正確的有(　　)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由平行四邊形性質(zhì)和等腰三角形“三線合一”即可得ED⊥CA；根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AB；由直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半可得EG=CD，即可得；證明△EFH≌△GDH，即可判斷③和④

解： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD//BC，AB=CD，AB//CD，

∵BD=2AD，

∴OD=AD，

∵點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，

∴ED⊥CA，故①正確；

∵E，F，G分別是OA，OB，CD的中點(diǎn)，

∴EF//AB，EF=AB．

∵∠CED=90°，CG=DG=CD，

∴EG=CD，

∴EF=EG，故②正確；

∵EF//CD，AB//CD，

∴EF//CD，

∴∠EFH=∠GDH， ∠FEH=∠DGH，

∵EF=DG

∴△EFH≌△GDH，

∴FH=HD，

即，故③正確；

∵△EFH≌△GDH，

∴S△EFH=S△GDH，

∴S△EFD=S△EDG，

∵S△EDG=S△CED，

∴S△EFD =S△CED，故④正確；

故選：D．