Question

為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次大規(guī)模的“環(huán)保知識競賽”，初中三個年級共有900名學(xué)生參加了初賽，為了解本次初賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．
頻數(shù)分布表

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合計

（一）請你根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
（1）填充頻率分布表中的空格：
（2）補全頻率分布直方圖：
（3）在該問題中的樣本容量是多少？答：______．
（4）全體參賽學(xué)生中，競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？（不要求說明理由）答：______．
（5）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)良，則該成績優(yōu)良的約為多少人？答：______．
（二）初中三個年級根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：

	決賽成績（單位：分）
初一年級	80	86	88	80	88	99	80	74	91	89
初二年級	85	85	87	97	85	76	88	77	87	88
初三年級	82	80	78	78	81	96	97	88	89	86

（6）請你填寫下表：

	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)
初一年級	85.5	80
初二年級	85.5		86
初三年級			84

（7）請從以下兩個不同的角度對三個年級的決賽成績進行分析：
＜1＞從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個年級成績好些）．
＜2＞從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個年級成績好些）．
（8）如果在每個年級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認為哪個年級的實力更強一些？并說明理由．

Answer 1

解：（1）（2）如下圖所示：

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5	12	0.24
合計

（3）由頻率表可知樣本容量=4+8+10+16+12=50．即容量為50．
（4）全體參賽學(xué)生中，競賽成績落在80.5-90.5內(nèi)的人數(shù)最多；
（5）由頻率表可以看出，成績在80分以上的人數(shù)為28人；
（6）

	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)
初一年級	85.5	80	88
初二年級	85.5	85	86
初三年級	85.5	78	84

（7）
＜1＞從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看，初二年級比較好；
＜2＞從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，初一年級比較好；
（8）初三年級比較強一些；
因為初三年級前三名的成績?yōu)?7，96，89；初二年級前三名的成績?yōu)?7，88，88；初一年級前三名的成績?yōu)?9，91，89．
分析：（1）由頻率表可以得出90.5-100.5之間的頻率，也可得出90.5-100.5的頻數(shù)；
（2）如下圖所示：
（3）樣本容量等于各組頻數(shù)的和．
（4）要求全體參賽學(xué)生中，競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多，即是頻數(shù)最多的那一組；
（5）人數(shù)等于后兩組的頻數(shù)之和；
（6）由成績表即可得出各年級的成績的平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)；
（7）＜1＞、＜2＞通過比較三個年級的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)即可得出；
（8）選取三位選手參加比賽，即應(yīng)該是這個年級的成績高一點的人數(shù)較多，通過比較三個年紀的中位數(shù)即可得出結(jié)果；
點評：此題較為全面的考查了頻數(shù)、頻率、平均數(shù)、中位數(shù)等知識點以及對學(xué)生對從圖形中獲取信息的能力．