【題目】如圖,已知二次函數(shù)(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸,交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與△ABC的外心重合,求的取值;
(3)點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn),使得△ACB與△MCP,且CM的對(duì)應(yīng)邊為AC,請(qǐng)寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過(guò)程).
【答案】(1),M(1,5);(2)3;(3)(,4)或(,)
【解析】
(1),則,拋物線表達(dá)式為:,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式并解得:,即可求解;
(2)直線的中點(diǎn)坐標(biāo)為:,,則線段的中垂線的函數(shù)表達(dá)式為:,當(dāng)時(shí),,即外心坐標(biāo)為,即可求解;
(3)分、兩種情況,分別求解.
解:(1),則,拋物線表達(dá)式為:,
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式并解得:,
故拋物線的表達(dá)式為:,
則點(diǎn);
(2)點(diǎn)函數(shù)的對(duì)稱軸為:,則點(diǎn),點(diǎn),
直線的中點(diǎn)坐標(biāo)為:,,
則線段的中垂線的函數(shù)表達(dá)式為:,
當(dāng)時(shí),,即外心坐標(biāo)為,
則二次函數(shù)圖象向下平移了個(gè)單位,
∴m的取值為3;
(3)與相似,且的對(duì)應(yīng)邊為,存在或,
點(diǎn)、、、的坐標(biāo)分別為:、、、,
則,,,,
①當(dāng)時(shí),如圖,
則,即,
解得:,,
設(shè)點(diǎn),
則,,
解得:,,
故點(diǎn),;
②當(dāng)時(shí),如上圖右側(cè)圖,
則點(diǎn)在直線上,直線的表達(dá)式為:,
同理可得:,
設(shè)點(diǎn),則,
解得:(不合題意的值已舍去),
故點(diǎn),;
綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為:,或,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,已知AB=4,P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點(diǎn)P,C,E在一條直線上,∠DAP=60°.M,N分別是對(duì)角線AC,BE的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)M,N之間的距離最短為______.
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【題目】如圖,在x軸正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A…An﹣1An(n為正整數(shù)),過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An分別作x軸的垂線,與反比例函數(shù)y=(x>0)交于點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn,連接P1P2、P2P3、…、Pn﹣1Pn,過(guò)點(diǎn)P2、P3、…、Pn分別向P1A1、P2A2、…、Pn﹣1An﹣1作垂線段,構(gòu)成的一系列直角三角形(見(jiàn)圖中陰影部分)的面積和是__
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【題目】用火柴棒按如圖所示方式搭圖形,按照這種方式搭下去,搭第2020個(gè)圖形需火柴棒的根數(shù)是________.
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【題目】最近諸暨城市形象宣傳片《西施故里好美諸暨》正式發(fā)布,此篇?dú)v時(shí)6個(gè)月拍攝,從不同角度向世界介紹了諸暨,現(xiàn)有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有漢字“好”、“美”、“諸”、“暨”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個(gè)球,球上的漢字“美”的概率是多少.
(2)甲從中任取一球,不放回,再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“諸暨”的概率P.
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【題目】參與兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng),再回答問(wèn)題:
活動(dòng):觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9,個(gè)位上的數(shù)的和等于,猜想其中哪個(gè)積最大?
,,,,,,,,.
活動(dòng):觀察下列兩個(gè)三位數(shù)的積兩個(gè)乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9,十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于,猜想其中哪個(gè)積最大?
,,,,,,.
分別寫出在活動(dòng)、中你所猜想的是哪個(gè)算式的積最大?
對(duì)于活動(dòng),請(qǐng)用二次函數(shù)的知識(shí)證明你的猜想.
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【題目】某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A型和B型課桌凳共200套,經(jīng)招標(biāo),購(gòu)買一套A型課桌凳比購(gòu)買一套B型課桌凳少用40元,,且購(gòu)買4套A型和6套B型課桌凳共需1820元。
(1)求購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元?
(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元,并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳的,求該校本次購(gòu)買A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
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(1)寫出樣本容量 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
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