【題目】有兩個可以自由轉動的均勻轉盤,都被分成了3等份,并在每份內(nèi)均標有數(shù)字,如圖所示.規(guī)則如下:
①分別轉動轉盤;
②兩個轉盤停止后,將兩個指針所指份內(nèi)的數(shù)字相乘(若指針停止在等份線上,那么重轉一次,直到指針指向某一份為止).
【1】用列表法或樹狀圖分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率;
【2】小明和小亮想用這兩個轉盤做游戲,他們規(guī)定:數(shù)字之積為3的倍數(shù)時,小明得2分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時,小亮得3分.這個游戲對雙方公平嗎?請說明理由;認為不公平的,試修改得分規(guī)定,使游戲對雙方公平.
【答案】
【1】P(3的倍數(shù))=P(5的倍數(shù))=
【2】不公平
得分應修改為:當數(shù)字積為3的倍數(shù)時得3分;當數(shù)字積為5的倍數(shù)時得5。
【解析】試題分析:游戲是否公平,關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.
轉盤B的數(shù)字
轉盤A的數(shù)字 4 5 6
1 (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,4) (3,5) (3,6)
解:(1)每次游戲可能出現(xiàn)的所有結果列表如下:
表格中共有9種等可能的結果,
則數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有五種,
其概率為;數(shù)字之積為5的倍數(shù)的有三種,
其概率為=.
(2)這個游戲對雙方不公平.
∵小亮平均每次得分為(分),
小蕓平均每次得分為(分),
∵,∴游戲對雙方不公平.修改得分規(guī)定為:
若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時,小亮得3分;
若數(shù)字之積為5的倍數(shù)時,小蕓得5分即可.
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【題目】如圖.在中,,,以直角頂點為圓心,長為半徑畫弧交于點,過點作于點,若,則的周長用含的代數(shù)式表示為_______________.
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【題目】已知⊙O的半徑為5,EF是長為8的弦,OG⊥EF于點G,點A在GO的延長線上,且AO=13.弦EF從圖1的位置開始繞點O逆時針旋轉,在旋轉過程中始終保持OG⊥EF,如圖2.
[發(fā)現(xiàn)]在旋轉過程中,
(1)AG的最小值是 ,最大值是 .
(2)當EF∥AO時,旋轉角α= .
[探究]若EF繞點O逆時針旋轉120°,如圖3,求AG的長.
[拓展]如圖4,當AE切⊙O于點E,AG交EO于點C,GH⊥AE于H.
(1)求AE的長.
(2)此時EH= ,EC= .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長為的正方形的頂點、分別在軸正半軸、軸的負半軸上,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點.
求該二次函數(shù)的頂點坐標;
結合函數(shù)的圖象探索:當時的取值范圍;
設,且,兩點都在該函數(shù)圖象上,試比較、的大小,并簡要說明理由.
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【題目】沅陵一中有360張舊棵桌需維修,經(jīng)過甲、乙兩個維修小組的競標得知,甲組工作效率是乙組的1.5倍,且甲組單獨維修完這批舊課桌比乙組單獨維修完這批舊課桌少用5天;已知甲組每天需要付工資800元,乙組每天需要付工資400元;
(1)求甲、乙兩個小組每天各維修多少張舊棵桌?
(2)學校維修這批舊課桌預算資金不超過7000元,時間不超過12天,請你幫學校算一算有幾種維修方案(天數(shù)不足1天的按1天算);每種方案需要多少錢?
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【題目】如圖,三個頂點的坐標分別為,,。
(1)請畫出關于軸對稱后得到的;
(2)直接寫出點,點,點的坐標;
(3)在軸上尋找一個點,使的周長最小,并直接寫出的周長的最小值。
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【題目】如圖所示,已知拋物線y=ax+bx+c與x軸負半軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且OB=,CB=2,∠CAO=30°,求拋物線的解析式和它的頂點坐標。
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【題目】為解決偏遠山區(qū)的學生飲水問題,某中學學生會號召同學們自愿捐款.已知七年級捐款總額為4800元,八年級捐款總額為5000元,八年級捐款人數(shù)比七年級多20人,而且兩個年級人均捐款數(shù)相等,請問七、八年級捐款的人數(shù)分別為多少?
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