如圖：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B.

(1)求拋物線和直線AB的解析式；

(2)點(diǎn)Q（x，0）是x軸上的一動點(diǎn)，過Q點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于P點(diǎn)、交直線BA于D點(diǎn)，連結(jié)OD，PB，當(dāng)點(diǎn)Q（x，0）在x軸上運(yùn)動時，求ＰD與x之間的函數(shù)關(guān)系式；四邊形OBPD能否成為平行四邊形，若能求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，請說明理由。

(3) 是否存在一點(diǎn)Q，使以PD為直徑的圓與y軸相切，若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

        

 

 

解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：

把A（3,0）代入解析式求得

所以································································ 1分

設(shè)直線AB的解析式為：

由求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為 

把，代入中

解得：

所以··························································································· 2分

(2設(shè)存在符合條件的點(diǎn)Q（x，0），則P點(diǎn)、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為x，

當(dāng)PD=OB=3時，四邊形OBPD成為平行四邊形

，此方程無解，所以不存在點(diǎn)Q。

四邊形OBPD不能成為平行四邊形········································································ 4分

(3) 假設(shè)存在一點(diǎn)Q，使以PD為直徑的圓與y軸相切

①當(dāng)時，設(shè)半徑r

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分           

②當(dāng)時，設(shè)半徑為r

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分

③當(dāng)時，設(shè)半徑為r

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分所以

、、時都與ｙ軸相切．．．．．．．．９分

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是P（1，3），則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：
（1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點(diǎn)P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是
 
．
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（2）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
1
2
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
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解答下列問題：
如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
①求拋物線和直線AB的解析式；
②點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到頂點(diǎn)C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
③點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=
9
8
S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B，則△ABC的面積=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點(diǎn)Q（x，0）是x軸上的一動點(diǎn)，過Q點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于P點(diǎn)、交直線BA于D點(diǎn)，連接OD，PB，當(dāng)點(diǎn)Q（x，0）在x軸上運(yùn)動時，求PD與x之間的函數(shù)關(guān)系式；以O(shè)、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
（3）是否存在一點(diǎn)Q，使以PD為直徑的圓與y軸相切？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若精英家教網(wǎng)不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•豐南區(qū)一模）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點(diǎn)分別作出水平垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可以得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
12
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，3）

（1）求拋物線解析式和線段AB的長度；
（2）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到頂點(diǎn)C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）在第一象限內(nèi)拋物線上求一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB．

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